全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第六章一元二次方程.docVIP

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　 第6章 一元二次方程 一、选择题 1．(2012?兰州)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为(　　) 　A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：几何图形问题。分析：根据花圃的面积为200列出方程即可．解答：解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米， ∴长为(x＋10)米， ∵花圃的面积为200， ∴可列方程为x(x＋10)＝200． 故选C．点评：考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．2. （2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．5500（1+x）2=4000　　B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500　　D．4000（1+x）2=5500 解析设年平均增长率为x， 那么2010年的房价为：4000（1+x）， 2011年的房价为：4000（1+x）2=5500． 故选：D． 3．（2012贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 无法确定 考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。 解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0， 解得：m=﹣1． 故选B． 4. （2012湖北荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　） A．（x﹣1）2=4　　B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16　　D．（x+1）2=16 解析：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1， 配方得（x﹣1）2=4． 故选A． 5．（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（　　） 　 A． ﹣2 B． 2 C． 3 D． 1 考点：根与系数的关系。 解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0， ∴x1+x2=3， 故选C． 6、（2012常德）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 知识点考察：①一元二次方程判别式的运用。②一元一次不等式的解法。 分析：一元二次方程有实数解，则△≥0，然后再解不等式。 答案：B 点评：此题是一元二次方程判别式的逆用（即根据方程根的情况去列不等式解决方程 中字母的取值范围） 7．（2012南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． D． ﹣ 考点：根的判别式。 专题：探究型。 分析：根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可． 解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根， ∴△=22+4a=0， 解得a=﹣1． 故选B． 点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 8．（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。 解答：解：设平均每次提价的百分率为x， 根据题意得：， 故选C． 二、填空题 1．（2012?广州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　3　． 考点：根的判别式。分析：因为方程有两个相等的实数根，则△=（﹣2）2﹣4k=0，解关于k的方程即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4k=0， ∴12﹣4k=0， 解得k=3． 故答案为：3．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．