全日制普通高级中学教科书(必修)数学第1册(上)23.docVIP

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快乐学习,尽在中小学教育网 全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(上)2.3 “函数的单调性”教学设计 西安高新一中 张锐 ?教材? 全日制普通高级中学教科书(必修)数学 第一册(上)第57页至59页 第二章第三节:《函数的单调性》 教学目标? (一)知识与技能目标 学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够: 1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义 2、会根据函数的图像判断函数的单调性 3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数 (二)过程目标 1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力 2、学生利用定义证明单调性,进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养 (三)德育目标(情感、态度和价值观) 1、通过本节课的教学,启发学生养成细心观察,认真分析,严谨论证的良好习惯 2、通过问题链的引入,激发学生学习数学的兴趣,学生通过积极参与教学活动,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心 ? 教学重点? 函数单调性的定义及单调性判断和证明 ? 教学难点? 函数单调性的判断和证明 ? 教学背景? 函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此我在概念的形成上重点下功夫。单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明是教学中的难点。 ?教学方法?和学法指导? 1、教学方法:引导探究法,建构主义观点在高中数学课堂中的实践 本节主要采用“引导探究法”,过程如下: 激发兴趣 通过日常实例 函数的单调性定义判断 建立新旧知识联系 复习一次函数、二次函数的图像 为突破难点作准备 观察图像自变量随函数值如何变化 探求定义 理解判断或证明思路 引导学生归纳判断函数单调性的方法和步骤 实例讲解 巩固 变式训练 学法指导:观察、分析,总结归纳、练习巩固 ?教学手段? 多媒体辅助教学 ?教学程序设计? 教学环节教师活动学生活动教学设计意图说明1、创设情景,引入新课问题的提出:(实例) 篮球抛出时高度随着时间如何变化? 看、听、思考、回答1、创设一个有利情景,激发学生的学习动机,启发学生主动参与探索学习 2、展示单调性思维背景 2、尝试、探索,讲授新课问 题 (1)观察函数与的函数值随自变量x变化的规律 x y o y o (2)、观察函数的图像,函数值y随自变量x如何变化的 x 观察 、回答 尝试、探索 设问,为给出函数单调性的定义做准备 (将函数的图像分为两部分让学生观察,使学生能够比较容易看出函数值y随自变量x如何变化的) 2、增函数、减函数定义 如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量,当时都有,则称在这个区间上为增函数; 如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量,当时都有,则称在这个区间上为减函数; 3、函数单调性定义 如果函数y= f(x)在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数y= f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性,这个区间叫做y= f(x)的单调区间 说明几点: (1)严格的含义 单调性揭示的是一种严格的不等关系; (2)图像的特点 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的;思考强调几点加深对定义的理解 3、例题设计 例1 (图象法)见P59例一 (略) 例2 (定义法) 见P59例二 (略) 引导学生掌握用图像及定义判断单调性例题的设计,是为巩固所学知识,同时调动学生的积极性与主动性4、变式训练 变式训练: 1、判断函数的单调性并给以证明 2、证明函数 在 思考: (1)能说函数在上是减函数吗? (2)如果,函数是增函数还是减函数? (3)能说函数在上是减函数吗? (4)能说函数在上是减函数吗?  学生练习 加强对定义的理解同时渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证唯物主义观点 1、练习紧扣课本,便于学生掌握所学知识,加强理解。 2、学生板书解题过程,有利于及时发现问题并当堂订正5、思考探究,反馈回授课后思考题: 如果函数在(-∞,a)上是单调递增函数,在?(a,+ ∞)上也是单调递增函数,那么该函数在(-∞,+∞)上是不是单调递增函数? 启发学生思考6、课堂小结 归纳小结 深化目标1、掌握单调函数的定义要注意x1,x2满足区间上的任意性,说函数单调性一定要说哪个区间上的。函数的单调区间应为定义域的子集,单调区间不能以并集形式出现 2、证明函

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