学习线性代数应掌握主要方法.docVIP

第一章 行列式 1.求排列的逆序数的方法； 2.判断行列式的项及其符号的方法； 2.行列式的值是否为零的判断方法； 4.计算行列式的方法； 5.克拉默法则; 6.齐次线性方程组有非零解的判断方法 典型例题： 例4(p7)；例7(p16, p23). 例确定5阶行列式的项所带的符号 典型习题： 习题一，4((1),(2)). 第二章 矩阵及其运算 1.矩阵的加法、减法、数乘、乘法 (运算及运算律)； 2.方阵的行列式及其性质(p51). 典型例题：例7(p50). 典型习题：习题二第4题的(1)~(4). 第 三章 矩阵的初等变换与线性方程组 1.用初等行变换化矩阵为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵的方法； 2.矩阵的秩的求法(P78, 例2); 3.线性方程组是否有解的判断方法； 4.线性方程组有解时解的个数的判断方法(p82,第一自然段)； 5.齐次、非齐次线性方程组的通解的求法(p82~86,例4~例7——例7的方法应改进). 6.逆矩阵的求法(p90，例8). 典型习题：习题三第5, 6(2), 7(1), 8, 11(1). 第 四章 向量组的线性相关性 说明：所谓的“向量”是指n维向量. 1.判断向量组线性相关（无关）的方法； 2.求向量组的秩、最（极）大无关组、用最大无关组线性表示其余向量的方法； 3.齐次线性方程组的基础解系的求法。 附：主要知识点：向量组线性相关（无关）的定义，定理2(p101), 定理3的(1)；最大无关组的定义(p104)，定理4；齐次线性方程组的解的性质(p117). 附：判断向量组线性相关（无关）的方法 一、根据定义． 二、利用向量组内部的关系 1. 单个向量线性相关的充分必要条件是=0； 2. 两个向量线性相关的充分必要条件是二者成比例； 3.两个以上 (含两个)向量线性相关的充分必要条件是其中至少有一个向量是其余向量的线性组合; 4. 如果一个向量组中有一部分向量线性相关，那么这个向量组线性相关; 5. 含有零向量的向量组线性相关. 三、利用参照物： 1. n维向量空间中任何n+1个向量都线性相关； 3. 如果一个向量组的秩小于(等于)它所含向量的个数，那么这个向量组线性相关（无关）. 四、中的n个向量线性相关（无关）的充分必要条件是以它们为行（列）构成的行列式等于零（不等于零）. 对于中的m??向量 以它们为列作一个矩阵 如果A的秩是r，那么 （1）当 r m 时， 线性相关； （2）当 r =m 时， 线性无关. 典型例题： 例2(p102)；例3(p102)；例5(p106); 例14(p121)。 典型习题： 习题四：5, 7(2), 17(1).