八年级下册第十七.2一元二次方程的解法教案.docVIP

PAGE  PAGE 3 教学课题 §17．2 一元二次方程的解法（三） 3．公式法 第1课时 二次项系数为1 第2课时 二次项系数不为1的 教学目标： 知识与技能：1使学生正确理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程。 2 使学生能熟练地用求根公式解一元二次方程。 过程与方法：经历一元二次方程求根公式的推导过程 情感与态度：通过求根公式的推导，培养学生推理的严密性。 教学重点：正确熟练地应用求根公式解一元二次方程。 教学难点：会用配方法推导出求根公式，并且理解其推导过程。 教学方法：启发引导、讲练结合 教学过程： 一、复习 指出下列方程中二次项系数，一次项系数，常数项。 ⑴x2+ 3x+ 2= 0 ⑵x2- 3x+ 4= 0 ⑶2x2+ 7x= 4 ⑷x2- x+ 2= 0 2.用配方法解方程：3x2-1=4x 解：x2-x-=0 （系数化一） x2-x+=+ （配方??配上一次项系数一半的平方） (x-)2=+= （左边是一个完全平方式，右边是非负数） x-= （开平方，取正负） ∴x== ∴x1= x2= 二、讲授新课： 推导公式： 用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+ bx+ c= 0 (a≠0) 解： ∵a≠0, ∴x2++=0 x2++-+ (x+)2= ∵a≠0, ∴4a20 ∴当b2-4ac≥0时，方程才会有实数根。 ∴x+= ∴x= 我们可以看到，一元二次方程ax2+ bx+ c= 0 (a≠0)的根是由方程的系数确定的。因此在解一元二次方程时，先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0时，把各项系数入 x=（b2-4ac≥0） 就可以求得方程的根。上面式子叫一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 讲解例题： 例1.用公式法解方程： ① x2-3x+ 2= 0 ② 2x2+7x=4 解：①∵a=1, b=-3, c=2 b2-4ac=(-3)2-4×1×2=9-8=1＞0 ∴x=== ∴x1=2, x2=1 ②x1=, x2=-4 想一想：用公式法求一元二次方程的解时，应按照怎样的步骤进行？ （学生独立思考，并试着用自己的语言进行描述，然后进行小组交流，总结步骤） 正确使用求根公式求解的一般步骤如下： （1）把方程整理为一般形式，确定a、b、c的值 （2）计算b2-4ac的值； （3）当b2-4ac≥0时，把a、b和b2-4ac的值代入求根公式计算，就可以求出方程的解。 例1.用公式法解方程： （1） （2） 解：（1）整理方程为： ∴ （2） 三、课堂练习：P117 练习 1，2 补充练习： ⑴2x2= 9x+ 18 ⑵16x2- 24x+ 9=0 ⑶x-2x+=0 ⑷5x2= 3x ⑸4x2- x+ 9= 0 ⑹(x+2)2=-3(x2+2) 四、课堂小结： 1）.本节课推导了一元二次方程的求根公式，一定注意使用条件（b2-4ac≥0）。 2）.用公式法解一元二次方程的一般步骤： ①把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。（注意符号） ②求出b2-4ac的值（若b2-4ac≤0，方程无实数根） ③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代如公式进行计算，最后写出方程的根。 五、作业： 六、课后反思： 课上学生正确理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程。 能熟练地用求根公式解一元二次方程。