八年级数学上册第15章整式的乘除(知识点例题).docVIP

八年级上册 第十五章 整式的乘除与因式分解 知识链接 一、整式的乘法 1．同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：（m，n都是正整数）。 例1：计算 （1）；（2）；（3） 例2：计算 （1）；（2） 例3：已知，用含m的代数式表示。 2．幂的乘方（重点） 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘，读作a的五次幂的三次方。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（m，n都是正整数）。 例4：计算 （1）；（2）；（3） 3．积的乘方（重点） 积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如： 积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如： 例5：计算 （1）；（2）；（3） 例6：已知，求的值。 例7：计算 （1）；（2） 4．单项式与单项式相乘（重点） 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 例8：计算 （1）; (2) ; (3) 5.单项式与多项式相乘（重点） 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为（m，a，b，c都是单项式）。 例9：计算 （1）； （2） 考点链接 题型一：整式乘法与逆向思维 若，，则=___________（用含a，b的代数式表示） 题型二：解不等式或方程 求出使成立的非负整数解。 题型三：整体变化求值 已知，求的值。 题型四：利用乘方比较大小 比较大小：。 题型五：整式乘法的综合应用 已知与的乘积中不含项，求k的值。 二、乘法公式 1．平方差公式（重点） 平方差公式： 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 这个公式叫做平方差公式。 例：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 2．完全平方公式（重点） 完全平方公式 即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它??的积得2倍。 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式 例10：化简 例11：计算 3．添括号（难点） 法则：添括号时，如果括号前面是正号。括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 例12：按要求把多项式添上括号： 把前两项括到前面带有“+”的括号里，后两项括到前面带有“-”的括号里； 把后三项括到前面带有“-”的括号里； 把四次项括到前面带有“+”的括号里，把二次项括到前面带有“-”的括号里。 例13：运用乘法公式计算： 考点连接 题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用 解方程： 题型二：应用完全平方公式求值 设m+n=10，mn=24，求的值。 题型三：巧用乘法公式简算 计算：（1）； （2） 题型四：利用乘法公式证明 对任意整数n，整式是不是10的倍数？为什么？ 题型五：乘法公式在几何中的应用 已知△ABC的三边长a，b，c满足，试判断△ABC的形状。