八年级数学下册第7章《解二元一次方程组》教案北师大版.docVIP

PAGE  PAGE 8 山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第七章《解二元一次方程组》教案（2） 北师大版 教学过程 一、创设问题，引入新课 师：上节课我们学习了解二元一次方程组的一种方法——代入消元法.现在有一个问题，你能解决吗？（出示课件）小明和小丽去超市买文具，小明买了3支铅笔、1块橡皮，共用去3.5元；小丽买了2支铅笔和1块橡皮，共用去2.5元．设铅笔x元/支，橡皮y元/块.请列出方程组． 生1： 师：你列出的方程组和他的一样吗？ 生：一样． 师：看来同学们把方程组的应用都学会了．那么你会解这个方程组吗？ 生：会（齐声回答）． 师：现在给你点时间把它解出来． （学生解方程组，教师巡视指导） 师：哪位同学来展示自己的答案？ 生1： 师：他的答案对不对？ 生：对（齐声回答）． 师：你是怎样解得这个结果的？ 生1：我利用上节课学习的代入消元法，由①式得y＝3.5－3x，再把y＝3.5－3x代入②得2x＋(3.5－3x)＝2.5．解这个一元一次方程得x＝1，再把x＝1代入y＝3.5－3x得y＝0.5 师：很好．这个方程组还有其他解法吗？ 生：有． 师：今天我们就继续学习解二元一次方程组（二）.（板书课题：解二元一次方程组 二） （设计意图：联系实际用有趣的例子引入新课，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用二元一次方程组来描述实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想，激发学生的学习兴趣） 二、分组合作，探究新知 ① ② 活动一：解方程组 师：下面请同学们探究如何解这个方程组．（展示课件） （学生小组探究，教师巡视指导） 师：有结果的请举手． 生1：我是采用代入法消元，把②变形，得 ③ 把③代入①，得 ＋5y＝21,解得y＝3，把y＝3代入②，得x＝2． 所以原方程组的解为 师：很好！还有其他做法吗？ 生2：我是把②式中的5y当作整体代入①式的．由②得5y＝2x＋11 ③ 将③代入①，得3x＋(2x＋11)＝21．解得x＝2．把x＝2代入③，得5y＝2×2＋11，y＝3 所以原方程组的解为 师：这两位同学的做法哪个简单？ 生：生2的（齐声回答）． 生3：还有更简单的呢？ 师：你来说一说吧． 生3：我发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据互为相反数的和为零，将方程①和②的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到3x＋5y＋2x＋（－5y）＝21＋（－11），而5y＋(－5y)＝0恰好消去了y．于是得到3x＋2x＝10，所以 x＝2，再代入①得y＝3．所以原方程组的解为 师：大家听明白他的意思吗？ 生：明白（齐声回答）． 师：现在我们比较一下这三种解法．它们有什么共同点呢？ 生1：都是把二元转化为一元，求出一个未知数后再求另一个． 师：它们的不同点是什么呢？ 生2：前两种解法用到了代入消元法，第三种解法是把两个方程相加消去未知数的． 师：很好！无论用哪种方法，解答完后，都别忘记检验，养成进行检验的习惯．刚才题目中相同未知数的系数是一对互为相反数，我们通过相加就能把这个未知数消去．仔细观察下面这个方程组，还能利用相加消去未知数吗？（课件展示） （设计意图：通过上述题目，使学生初步体会当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，通过相加就可以消去一个未知数，初步了解加减法．） ① ② 活动二：解方程组 师：对于这个方程组，如果我们把①式和②式相加，一定消不去未知数，怎么办呢？ 生：相减（个别学生说出）． 师：有的同学已经提到了，现在你用相减试试能解出来吧． （学生探究，教师巡视指导） 师：哪位同学能给大家上黑板演示一下解题过程？ （生1在黑板演示）解：①－②得：－8y＝8， y＝－1． 把y＝－1代入①得，2x－5（－1）＝7，x＝1． 所以原方程组的解为 EQ \B\lc\{(\a\al(x＝1,y＝－1)) 师：大家看一下他的解题步骤，有问题吗？ 生：没有（齐声回答）． 师：非常好！我们鼓励一下．现在你能用同样的方法解决开始时我们列的方程吗？ 生：能（齐声回答）． 师：哪位同学来展示一下？ ① ② （生1在黑板演示）解： EQ \B\lc\{(\a\al(3x+y＝22,2x+y＝16))　　　　①－②得：x＝6， 把x＝6代入①得，3×6＋y＝22，y＝4． 所以原方程组的解为 EQ \B\lc\{(\a\al(x＝6,y＝4)) 师：大家对照自己的解题步骤，看看有问题吗？ 生：没有（齐声回答）． 师：很好！我们再鼓励一下．现在谁能总结一下，什么情况可以把两式相加消元，什么情况下可以把两式相减消元吗？ 生1：当二元一次方程组中，两个方程的某个未知数的系数互为相反数时，可以把方程的两边分别相加来消去这个未知数；当二元一次方程组中，