八年级数学分式方程和其应用.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 9 八 年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生姓名： 授课教师： 授课时间： 专 题分式方程及实际应用目 标学会解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤重 难 点分式方程的概念、方程的验根常 考 点灵活熟练地运用分式方程解应用题 第一部分 基础知识梳理 详解点一 、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程的重要特征是：①含分母；②分母里含未知数。 分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数。例如： QUOTE  ；是分式方程；是整式方程，不是分式方程。 详解点二 、分式方程的解法 1、解分式方程的思想和方法 2、解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成??式方程； （2）解这个整式方程，得出整式方程的根； （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 （4）写出分式方程的根。 详解点三、分式方程的增根 1、分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原方程的根； 2、增根产生的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，我们在解分式方程时，为去分母，要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母，当最简公分母为0时，就产生了增根。 3、排除增根的方法 由于产生增根的原因是在方程的两边同时乘以了“隐形”的零——最简公分母，因此，判断是否是增根，应将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的根。 详解点四、列分式方程解应用题 1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．2、列分式方程解应用题的步骤： （1）审：审清题意，找出相等关系和数量关系 （2）设：根据所找的数量关系设出未知数 （3）列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程 （4）解：解这个分式方程 （5）检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义 注：分式方程的应用与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验； （6）答：写出分式方程的解 第二部分 例题解析 例题1、下列关于x的方程，，，x-2=0，，，4x-5=0，哪些是整式方程，哪些是分式方程？ 例题2、解分式方程：（1）；（2）； （3） （4） （5） （6） 【变式练习1】 解方程：（1） （2） 例2、 a为何值时，方程会产生增根？ 【变式练习2】 （1）分式方程的增根是 ． （2）若分式方程有增根，则 ． 例3．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？ 【变式练习3】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时出发到B．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？ 【变式练习4】 A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度． 【变式练习5】 甲、乙两地相距50千米，A骑自行车，B乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B中途休息了半个小时,还比A早到2小时,求A和B两人的速度? 【变式练习6】、轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时，求船在静水中的速度。 【变式练习7】某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？ 第三部分 巩固练习 A组 1．下列方程：①；②；③；④是分式方程的有（ ） A、①② B、②③ C、③④ D、②③④ 2．已知与的值互为倒数，的值为（ ） A、-1 B、0