八年级数学下册：19.5一元二次方程的应用(第一课时)教案(沪科版).docVIP

PAGE  一元二次方程的应用(1) 教学目标 掌握用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题． 通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题． 重难点 重点：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型 难点：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型 教学流程 一、展示问题，新课讲解 问题1： 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘机为736，求原来的两为数。 分析：多位数的表示方法： 两位数：（十位数） 10+个位数字 三位数：（百位数） 100+（十位数） 10+个位数字 … … 本题是属于数字问题，题中的等量关系比较明显：新两位数 原来的两位数=736，正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。 解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为5-x 根据题意，得[10x+(5-x)]·[10(5-x)+x]=736 整理，得x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3 当x=2时，5-x=3,符合题意，原来的两位数是23 当x=3时，5-x=2,符合题意，原来的两位数是32 类似问题： 1、两个数的差是4，这两个数的积是96，求这两个数. 2、已知两个连续奇数的平方和等于74，求这两个数. 3、有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1，求这三个数. 课本练习： P58练习1 ? 问题2： 课本P56例2（较难，建议换用） 某储蓄所第一季度收到的存款额是150万元，第三季度上升到216万元，且每个季度的增长率相同。 （1）求每个季度的增长率是多少？ （2）该储蓄所第二季度收到的存款额多少万元？ 分析：增长率问题问题基本关系是：原来的部分 （1+增长率）=增长后的部分。 若增长两次设起始量为a，增长率为x，则第一次增长后的数值为a(1+x)，第二次增长后的数值为a(1+x) ·(1+x)= a(1+x)2 增长率为负值（- x，下降率或降低率)，同理，连续两次“增长”后的数值为a(1-x)2 解：设每个季度的增长率是x，则150（1+x）2=216 解得：x1=-2.2（不合题意，舍去），x2=0.2=20% 答：（略） 提示：本题中第一次出现舍根的情况，要做重点分析，分析现实问题对根的影响。 类似问题： 1、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材 立方米。 2、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________． 3、课本P56例2（降价率问题） 4、某种产品，计划两年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？ 课本练习： P58练习3 ? 总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答 应注意的问题：找等量关系、单位问题（设元有单位、列方程单位统一） ? 二、课堂小结 1、本节课你学到了哪几种一元二次方程的应用问题？ 2、你还有哪些疑问呢？ 三、布置作业 ?课本P61-62 第1、2、4、5可用． 教学反思 新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分的利用已有的生活经验，以学生熟悉的现实生活为背景，让学生从具体的问题中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决问题。其中练习2是对问题2的提??，让学生由浅到深，由易到难。但是这节课我只顾得捕捉学生的思维亮点，一学生列错了方程，却没有及时纠正，导致使一些同学陷入误区。