八年级数学暑假培优提高作业9数和式.docVIP

第 PAGE 10页 共 NUMPAGES 10页 【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业9 数与式 学生姓名 家长签字 一、学习指引 1.知识要点 （1）运算与运用（2）数的规律探究（3）新背景下的数的运算 （4）整式、分式、二次根式（5）代数式的值 2.方法指导 （1）巧算要注意算式的特点，运用运算律适当更换次序，使计算简便，平时要不断归纳拆、拼、凑整、交换等运算技巧. （2）数的规律探究主要是解题的过程中去找出内在的规律 （3）解决定义新运算的问题，关键是通过新运算的定义，将新运算转化为常规运算. （4）对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有： ①因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的； ②运算律，适当运用运算律，也有助于化简； ③换元、配方、待定系数法、倒数法等；④有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法. 二、典型例题 例1. 计算 （1） （2）（＋＋……＋）（1＋＋＋……＋）－ （1＋＋＋……＋）（＋＋……＋） （3）设，则与A最接近的正整数是（ ） A.18 B.20 C.24 D.25 例2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆. 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 例3.（1） 一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请根据这个数列的一个规律，写出其中的第19个数是 ． （2）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A.（11，3） B.（3，11） C.（11，9） D.（9，11） 例4. 已知依据上述规律，则 . 例5.（1）y＝︱x＋1︱＋︱x－2︱＋︱x－３︱的最小值 . （2）试求︱x－１︱＋︱x－２︱＋︱x－３︱＋……＋︱x－1999︱的最小值. 例6.（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= ． （2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换： 按照以上变换有：那么等于（ ） A． B． C． D． (3) 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则： 26 13 44 11 第一次 F② 第二次 F① 第三次 F② … 若n＝49，则第449次“F运算”的结果是_____________． 例7.（1）化简：＝_______ ； (2) 若x2－2y＋6x＋10＋y2=0,则=__________； (3)设，则________. (4)已知==,那么x+y+z= . 例8.（1）如果式子 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） A． B． C． D． (2) 已知，则的值为 ( ) A． B． C． D． 例9.(1)设Ｎ＝２３x＋９２y为完全平方数，且Ｎ不超过２３９２，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有多少对？ (2)一个一次函数的图象与直线y＝x＋平行，与x轴、y轴的交点分别为Ａ、Ｂ，并且过点（－１，－２５），则在线段ＡＢ上（包括点Ａ、Ｂ），横、纵坐标都是整数的点有多少个？ (3) 如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形，然后再以矩形各边的中点为顶点作菱形，……，如此下去．则得到四边形的面积用含的代数式表示为__________. 第一讲同步练习 班级 姓名 【基础巩固】 一、选择题 1. 若 ( ) A. B.-2