八年级数学第22章一元二次方程.docVIP

佛山寒假家教哪里请,佛山请大学生家教,佛山家教哪个好 珠海家教 广州思敏家教网络家教育英才 第二十二章　一元二次方程 　　一、知识结构 　 　　二、学习一元二次方程这章内容作用． 　　一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在学习一元二次方程及有关的知识之前，我们已经掌握了实数与代数式的运算、一元一次方程、分式方程和一次方程组，掌握了这些内容，为学习一元二次方程奠定了基础，而且通过一元二次方程的学习，又对以前学过的数学知识加以巩固，同时一元二次方程也为今后学习指数方程、对数方程、函数等等打下基础，掌握了一元二次方程之后，对学习其它学科知识也有重要的意义． 　　三、知识要点： 　　1．关于一元二次方程： 　　①元的个数是一个，方程是整式方程； 　　②含有未知数的最高次项的次数是二次； 　　③若方程有实数根，则解的个数一定是两个． 　　2．关于配方法解一元二次方程： 　　①首先将二次项系数变为1； 　　②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键的一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解． 　　3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式： 　　x=(b2-4ac0) 　　4．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：Δ=b2－4ac，其作用如下： 　　(1)=b2-4ac0方程有两个不相等的实数根 　　(2)=b2-4ac=0方程有两个相等的实数根 　　(3)=b2-4ac0方程没有实数根　 　　5．列方程解应用题：（列举几种类型仅供参考） 　　①有关数字问题；　　　　 　　②有关增长率问题； 　　③有关几何图形面积问题；　　 ④有关溶液、浓度、求容器体积问题； 　　⑤有关行程问题、工作量问题． 　　四、实践与探索：　　设x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，x1+x2=-，x1 x2=，其作用如下： 　　①能运用它由已知方程的一个根，求出另一个根及未知数的系数； 　　②可以利用它求出两根的平方和、立方和、两根倒数和的平方等等； 　　③利用x1+x2和x1·x2的关系可以解特殊的二元二次方程组； 　　④利用根与系数关系判定两根的符号及方程各项系数的符号； 　　⑤利用根与系数的关系，可以造出新的一元二次方程　　 ax2+bx+c=a(x－x1)(x－x2) 　　五、本章主要数学思想、方法． 　　在数学中，使一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思想称为转化的思想，有未知向已知的转化，复杂问题向简单问题的转化，实际问题向数学问题的转化，数与形的转化，一般与特殊的转化，不同的数学问题之间的转化等等．解决一些数学问题实质就是一个不断转化的过程．这样一些数学思想与数学方法与解题技巧在本章教学中有较多的体现．为了实现这些转化引入了许多数学方法．如本章中的降次法、换元法、配方法等．这里特别要指出的是，怎样转换？转换的结果如何？从而概括总结出一般规律，在学习这些重要方法时可以充分领略数学思想的风采，突出数学思想，提高数学素质，提高数学能力。 　　1．换元法：换元的思想方法是一种科学的思想方法，对于培养我们从整体着眼、兼顾全局的思维方式、丰富联想、由此及彼的思考习惯等这些良好的思维品质的形成都是十分重要和有意义的． 　　2．配方法：配方法是中学数学中一种重要的数学方法。 　　六、例题及分析： 　　例1、判断下列方程哪些是一元二次方程： 　　(1)3x2+4x-2=0；(2)x2-2x+3=6x-1；(3)7-x3=x+x2 ；(4)x2-2xy-4=0；（5）3x2=5-；(6)2-x2+y2=x+m　　(7)6x2+3x=-3x(3-2x)；(8)3(x+1)+3=3x(2x+5) 　　注：解答这个例题时，要紧紧抓住一元二次方程的定义进行思考，（整理成一般形式后）一元二次方程定义包含了三个内容： 　　①方程中只含有一个未知数； 　　②这个未知数的最高次数为2； 　　③方程是所含未知数的整式方程． 　　以上三个条件同时具备的方程一定是一元二次方程，其余均不是一元二次方程，因为方程(3)未知数的次数是3；方程(4)、(6)中都含有两个或两个以上的未知数；方程(7)化简成标准式后，方程不含二次项，(5)不是整式方程． 　　解：这一组八个题中只有方程(1)，(2)，(8)是一元二次方程． 　　例2、关于x的方程(m+3)x2-mx+1=0是不是一元二次方程？ 　　解：当m+3≠0，即m≠-3时，(m+3)x2-mx+1=0是关于x的一元二次方程． 　　当m=-3时，原方程变为3x+1=0，是一元一次方程．