八年级数学暑假培优提高作业7多边形及平行四边形.docVIP

第 PAGE 5页 共 NUMPAGES 5页 【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业7 多边形和平行四边形 学生姓名 家长签字 【学习目标】 1、了解平行四边形的概念、性质和判定，会用平行四边形的概念、性质和判定解决问题； 2、在解决问题的过程中，培养“抓大放小，化大为小，化难为易，分解难点”的解题策略和能力。 【基础探究】 1、在□ABCD中，∠B＝50°，AB＝5cm，BC＝7cm，则∠D＝ ，□ABCD的周长为 . 2、如图1，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，对角线交于点O，则OC的长为 cm. 3、如图2，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为 . 4、如图3，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标 为(－2，3)，则点C的坐标为 ( ) A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3) 5、在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的 是( ) A．AD∥BC，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BC A D C B E 图2 图3 图1 O 图4 A D C B E F C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB 图5 6、如图4，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1, S2, S3, S4,，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ） A．S1= S4 B．S1+ S4= S2+ S3 C．S1S4= S2S3 D．都不对 7、如图5，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C．四边形AECD是等腰梯形 D． 8、如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB。 (1)试说明：四边形AFCE是平行四边形. (2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 9、已知：□ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点)，过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F. (1)若点P在线段BD上(如图所示).试说明：AC＝PE＋PF. B C D O A F E P (2)若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式.(只写出结论，不作证明) 10、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上、设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点、 A B C D E F G H (1)试说明：四边形AECG是平行四边形； (2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长、 11、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD . (1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积； (2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . ① 求S关于t的函数关系式； ② 求S的最大值. 【综合探究】 12、我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点. 例如：如图1,平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点. （1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）； （2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S