八年级数学第5章：数据的收集与处理第3、4节北师大版知识精讲.docVIP

PAGE  初二数学第五章：数据的收集与处理 第3、4节北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第五章：数据的收集与处理 第三节：频数与频率 第四节：数据的波动 二. 教学要求： 1、理解频数与频率等概念，并能绘制相应的频数分布直方图和频数分布折线图。能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。 2、了解极差、方差、标准差的概念，知道极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量。熟练掌握方差的计算公式，并会用计算器计算一组数据的标准差与方差。理解一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 三. 重点、难点： 重点： 1、运用频数与频率概念以及相应的频数分布直方图进行数据处理，做出合理判断和预测。 2、运用极差、方差、标准差解决实际问题。 难点： 1??根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测。 2、对极差、方差、标准差概念的理解。 四. 课堂教学： ［知识要点］ 知识点1、有关概念 （1）频数：在数据的收集中由于某些对象出现的频繁程度不同，称每个对象出现的次数为频数。 （2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即频率= （3）频数分布直方图：对收集的数据可用适当的统计图表示出来，当收集的数据需连续取值时，可先将数据适当分组，然后再绘制出频数分布直方图。 （4）频数分布折线图：为了更好地刻画数据的总体规律，在频数分布直方图上取点，连线即得到频数分布折线图。 知识点2、频数与频率的区别与联系 区别联系频数频数是落在一个小组内数据的个数，频数之和等于数据总数n。频率是频数与数据总数的比值。频率频率是每一个小组的频数与数据总数的比值，频率之和等于1。 知识点3、如何绘制频数分布直方图 频数分布直方图反映了样本数据落在各个小范围内的多少，绘制一组数据的频数分布直方图的步骤有： （1）计算最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数，（数据越多，分的组数也应越多，当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5——12个组，组距是指每个小组的两个端点之间的距离，一般要求各组的组距相等） （3）决定分点 （4）列频数分布表 （5）画频数分布直方图。 对于一组已给出的数据，可以通过求平均数、中位数和众数来反映数据的平均水平，也可以通过求极差、方差和标准差来了解数据的离散程度，极差极易计算，但只对极端值比较敏感，方差计算比较复杂，但能比较全面地刻画一组数据的离散程度。 知识点4、定义 （1）极差：一组数据中最大数据与最小数据的差 （2）方差：各个数据与平均数据之差的平方的平均数，即 （3）标准差：方差的算术平方根，即 （4）数据的离散程度：把相对平均水平的偏离情况称为数据的离散程度。 说明：（1）极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量，它们都是衡量数据波动的大小，极差、方差、标准差越大，波动性越大，也越不稳定。 （2）利用计算器可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大致步骤是：进入统计状态，输入数据，按键得出标准差。 知识点5、制定一个调查方案应具有的内容： 1、调查的目的 2、调查的问题 3、调查的对象 4、确定调查方式 5、调查如何选取样本 6、对调查数据如何处理 7、注意的问题 8、写出调查结果和调查报告。 【典型例题】 例1、如图，八年级1班在小制作评比活动中，评委会把5月1日到5月30日同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？ 分析：（1）频数分布直方图中的各长方形的高的比就是各组所占频数的比，第三组的频数占总数的，又因第三组的频数为12，可求得参赛作品的总件数。 （2）由频数的比值大小可判别各组上交作品的多少。（3）获奖率=该足获奖作品件数÷该组参赛作品件数，即可比较大小。 解：（1）由，知 则本次活动共有60件作品参加评比。 （2）由知第四组上交作品数量最多，共18件。 （3）第四组获奖率为 第六组上交的作品数量为 由第六组获奖率为 故第六组获奖率较高。 例2、已知一个样本 25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 （1）列频数分布表， （2）绘制频数分布直方图， （3）绘制频数分布折线图。 解：（1）频数分布表 22以下23－2425－2626－2829－3023843（2）—（3）频数分布直方图与折线