八年级数学第7章二元一次方程组第36节北师大版知识精讲.docVIP

PAGE  初二数学第七章 二元一次方程组 第3~6节北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第七章：二元一次方程组 第三节：鸡兔同笼 第四节：增收节支 第五节：里程碑上的数 第六节：二元一次方程与一次函数 二. 教学要求 1、会利用二元一次方程组解决现实生活中的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。 2、会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的方程组。 3、理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，并会利用二元一次方程组确定一次函数的表达式并解决实际问题，培养学生灵活运用所学知识处理问题的能力。 三. 重点及难点 重点： 1、让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程。用列表的方式分析题中的各个量的关系。 2、二元一次方程组和一次函数的关系与应用。 难点： 1、根据设定的两个未知数，寻找能够表示问题全部含义的两个相等关系，从而列出二元一次方程组，解决实际问题。 2、应用方程与函数的联系解决实际问题。 四. 课堂教学 ［知识要点］ 知识点1 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 （1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的两个未知数。 （2）找出表示应用题全部含义的两个相等关系。 （3）根据找出的两个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程组。 （4）解方程组。 （5）检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则要舍去。 （6）写出答案，包括单位名称。 知识点2 有关销售问题的公式 （1）利润＝总产值－总支出 （2）利润率＝ （3）商品利润＝销售价格－进货价格 （4）商品利润率＝ 知识点3 数字问题（十进制整数的表示方法） 两位数：＝10 + 三位数：＝100+10+ 四位数：＝1000+100+10+ …… 知识点4 二元一次方程与一次函数的关系 直线y＝kx+b(k≠0)的解析式是一个关于x，y的二元一次方程，以二元一次方程y－kx＝b的解为坐标的点组成的图像就是一次函数y＝kx+b的图像。 知识点5 二元一次方程组与一次函数的关系 两条直线：y＝(≠0)，的交点坐标就是关于x，y的方程组的解?? 例如：求直线y＝2x－5与y＝－3x+5的交点坐标，将这两条直线的解析式组成方程组 所以交点坐标是（2，－1） 说明：若 ，则两直线平行，无交点，所以方程组无解，若，，则两直线重合，方程组有无数组解，若，则方程组有唯一一组解。 知识点6 二元一次方程组的图像解法。 画出方程组中两个一次函数的图像，找出它们的交点，即可得到相应的二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做二元一次方程组的图像解法。 【典型例题】 例1. 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？ 错解：设晚会上男生有x人，女生有y人， 答：男生有3人，女生有5人。 分析：本题错在对题中的数量关系没有弄清，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的２倍少１人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有男生的人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数关系也应是除去自己以外的男、女生人数关系。 正解：设晚会上男生有x人，女生有y人。 把①代入②，得y＝3/5[2(x－1)－1－1]，所以x＝12 答：晚会上男生有12人，女生有21人。 例2. 现有甲、乙两种酒精，甲种酒精的浓度为60﹪，乙种酒精的浓度为90﹪，现要配制浓度为70﹪的酒精300克，一位同学未经计算便取了甲种酒精180克，乙种酒精120克，请你通过计算说明这名同学能否配制成浓度为70﹪的酒精。 分析：计算出正确配制所需各种酒精的量，便知该同学的配制结果是否正确，题中有两个未知数，应取甲种酒精的克数和乙种酒精的克数：有两个相等关系，（1）甲种酒精的克数+乙种酒精的克数＝300，（2）甲种酒精的克数×60﹪+乙种酒精的克数×90﹪＝300×70﹪ 解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克 答：这位同学不能配制成浓度为70﹪的酒精。 例3. 两个容器装水，第一个容器有49升水，第二个容器有56升水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器的容量的1/2，如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器的容量的1/3，求这两个容器的量。 解：设第一个容器的容量为x升，第二个容器的容量为y升。 答：第一个容器的容量为63升，第二个容器的容量为84升。 例4. 某地生产一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经过粗加工后，每吨可获利4000元，经过精加工后，每吨可获利8000元，当地一