八年级数学第5章第4节数据的波动北师大版知识精讲.docVIP

PAGE  初二数学第五章 第4节 数据的波动北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 数据的波动（5.4） 二. 教学目标： 1. 了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题的情境中加以应用． 2. 通过实例体会用样本估计总体的思想． 三. 知识要点分析： 1. 数据的波动 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2= eq \f(1,n)[（x1－ eq \o(\s\up4(－),x)）2＋（x2－ eq \o(\s\up4(－),x)）2＋（x3－ eq \o(\s\up4(－),x)）2＋…＋（xn－ eq \o(\s\up4(－),x)）2]．其中 eq \o(\s\up4(－),x)是x1、x2、x3、…、xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根． 2. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定． 【典型例题】 知识点1：计算极差、方差和标准差 例1. 一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 题意分析：已知一组数据的极差是7，求这组数据中的一个未知数的值． 思路分析：根据极差的定义，如果不考虑x，－1、0、3、5的极差是6，则x比－1、0、3、5这组数据的最大值5大1或比其最小值－1小1．所以x=6或－2． 解：B 解题后的思考：本题主要考查极差定义，求x的值时应注意有两个． 例2. 计算数据3、4、5、6、7的方差和标准差（精确到0.01）． 思路分析：根据方差和标准差的计算公式，先求平均数，再求方差，最后求标准差． 解： eq \o(\s\up4(－),x)= eq \f(1,5)（3＋4＋5＋6＋7）=5， s2= eq \f(1,5)[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2． 这组数据的方差是2． s= eq \r(,2)≈1.41． 这组数据的标准差是1.41． 解题后的思考：本题考查方差和标准差的定义和计算方法． 例3. 观察与探究： （1）观察下列各组数据并填空． A：1、2、3、4、5， eq \o(\s\up4(－),xA)=________， eq s\o(\s\up2(2),A)=________． B：11、12、13、14、15， eq \o(\s\up4(－),xB)=_______， eq s\o(\s\up2(2),B)=_______． C：10、20、30、40、50， eq \o(\s\up4(－),xC)=_______， eq s\o(\s\up2(2),C)=_______． D：3、5、7、9、11， eq \o(\s\up4(－),xD)=________， eq s\o(\s\up2(2),D)=________． （2）分别比较A与B，C与D的计算结果，你能发现什么规律？ （3）若已知一组数据x1、x2、x3、…、xn的平均数为 eq \o(\s\up4(－),x)，方差为s2，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为__________，方差为__________． 题意分析：本题要求计算四组数据的平均数和方差，总结其中的规律，再利用所得规律解第（3）题． 思路分析：（1）代入公式计算各组数据的平均数和方差， eq \o(\s\up4(－),xA)= eq \f(1,5)（1＋2＋3＋4＋5）=3， eq s\o(\s\up2(2),A)= eq \f(1,5)[（1－3）2＋（2－3）2＋（3－3）2＋（4－3）2＋（5－3）2]=2； eq \o(\s\up4(－),xB)= eq \f(1,5)（11＋12＋13＋14＋15）=13， eq s\o(\s\up2(2),B)= eq \f(1,5)[（11－13）2＋（12－13）2＋（13－13）2＋（14－13）2＋（15－13）2]=2； eq \o(\s\up4(－),xC)= eq \f(1,5)（10＋20＋30＋40＋50）=30， eq s\o(\s\up2(2),C)= eq \f(1,5)[（10－30）2＋（20－30）2＋（30－30）2＋（40－30）2＋（50－30）2]=200； eq \o(\s\up4(－),xD)= eq \f(1,5)（3＋5＋7＋9＋11）=7， eq s\o(\s\