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新北师大版中考数学动点[教师版]
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动点问题
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
关键:动中求静.
数学思想:分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想
中考数学(动点问题)考试分析
200920102011动点个数两个 一个两个
问题背景特殊菱形两边上移动特殊直角梯形三边上移动抛物线中特殊直角梯形底边上移动
考查难点探究相似三角形探究三角形面积函数关系式探究等腰三角形
考
点 = 1 \* GB3 ①菱形性质
= 2 \* GB3 ②特殊角三角函数
= 3 \* GB3 ③求直线、抛物线解析式
= 4 \* GB3 ④相似三角形
= 5 \* GB3 ⑤不等式 = 1 \* GB3 ①求直线解析式
= 2 \* GB3 ②四边形面积的表示
= 3 \* GB3 ③动三角形面积函数 = 4 \* GB3 ④矩形性质 = 1 \* GB3 ①求抛物线顶点坐标
= 2 \* GB3 ②探究平行四边形
= 3 \* GB3 ③探究动三角形面积是定值
= 4 \* GB3 ④探究等腰三角形存在性
特
点 = 1 \* GB3 ①菱形是含60°的特殊菱形;
△AOB是底角为30°的等腰三角形。
= 2 \* GB3 ②一个动点速度是参数字母。
= 3 \* GB3 ③探究相似三角形时,按对应角不同分类讨论;先画图,再探究。
= 4 \* GB3 ④通过相似三角形过度,转化相似比得出方程。
= 5 \* GB3 ⑤利用a、t范围,运用不等式求出a、t的值。 = 1 \* GB3 ①观察图形构造特征适当割补表示面积
= 2 \* GB3 ②动点按到拐点时间分段分类
= 3 \* GB3 ③画出矩形必备条件的图形探究其存在性
= 1 \* GB3 ①直角梯形是特殊的(一底角是45°)
= 2 \* GB3 ②点动带动线动
= 3 \* GB3 ③线动中的特殊性(两个交点D、E是定点;动线段PF长度是定值,PF=OA)
= 4 \* GB3 ④通过相似三角形过度,转化相似比得出方程。
= 5 \* GB3 ⑤探究等腰三角形时,先画图,再探究(按边相等分类讨论)
共
同
点
= 1 \* GB3 ①特殊四边形为背景;
= 2 \* GB3 ②点动带线动得出动三角形;
= 3 \* GB3 ③探究动三角形问题(相似、等腰三角形、面积函数关系式);
= 4 \* GB3 ④求直线、抛物线解析式;
= 5 \* GB3 ⑤探究存在性问题时,先画出图形,再根据图形性质探究答案。
典型例题(历年真题)
一、三角形边上动点
1、如图①,在△ABC中,AB=AC,BC=acm,∠B=30°.动点P以1cm/s的速度从点B出发,沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动.设点P出发x s时,△PBC的面积为y cm2.已知y与x的函数图象如图②所示.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)试判断△DOE的形状,并说明理由;
(2)当a为何值时,△DOE与△ABC相似?
考点:相似三角形的性质;等腰三角形的判定与性质;解直角三角形。
分析:(1)首先作DF⊥OE于F,由AB=AC,点PP以1cm/s的速度运动,可得点P在边AB和AC上的运动时间相同,即可得点F是OE的中点,即可证得DF是OE的垂直平分线,可得△DOE是等腰三角形;
(2)设D(, QUOTE \* MERGEFORMAT ),由DO=DE,AB=AC,可得当且仅当∠DOE=∠ABC时,△DOE∽△ABC,然后由三角函数的性质,即可求得当a= QUOTE \* MERGEFORMAT 时,△DOE∽△ABC.
解答:解:(1)△DOE是等腰三角形.
作DF⊥OE于F,
∵AB=AC,点PP以1cm/s的速度运动,
∴点P在边AB和AC上的运动时间相同,
∴点F是OE的中点,
∴DF是OE的垂直平分线,
∴DO=DE,
∴DOE是等腰三角形.
(2)由题意得:D(, QUOTE \* MERGEFORMAT ),
∵DO=DE,AB=AC,
∴当且仅当∠DOE=∠ABC时,△DOE∽△ABC,
在Rt△DOF中,tan∠DOF=,
由 QUOTE \* M
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