新课程教学中知识概括的作用和地位探讨以初中几何证明知识总结为例2.doc

 PAGE 4 新课程教学中知识概括的作用与地位探讨 ──以初中几何证明知识总结为例 江苏省南京市第二十九中学（210024） 刘黔昉 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学（7-9）在每一章结束都安排了一节《回顾与思考》，要求学生自主地对本章所学知识进行总结，并在此基础上进行一些问题思考，旨在巩固学生认知的最近发展区，提高学生的知识概括能力与数学表达能力，并激发学生的应用意识与创新思维．笔者认为，除此之外，在教学实践中，教师还可以按照新课标的内容标准，在适当的阶段，安排学生作更为广泛的知识概括，加强学生对跨章节知识之间联系，提升学生综合应用数学知识的意识与能力．例如，教材先借助实验、操作等手段探索了一些几何结论并进行了简单的说理，而后进入论证几何阶段，梳理所探索的几何结论并进行形式化的证明。而论证几何的教学分布于八（下）第六章、九（上）第一章和九（上）第三章，时间上跨两个学期，内容上比较繁杂，笔者认为，在《证明一》、《证明二》、《证明三》教学任务完成时，有必要安排学生对初中几何证明作个知识结构梳理．于是笔者布置了如下课外作业： 1. 每人作初中几何证明的知识总结，内容覆盖《证明一》、《证明二》、《证明三》，并以PPT文件或Word文档的形式于1周内提交，根据作业情况记为平时成绩；1周后，随机抽取4名同学作课堂汇报并答辩，视汇报答辩情况对平时成绩加分或减分，其他同学对汇报提出质疑或作点评，并对平时成绩加分。 2. 你认为初中几何证明中对你最有挑战性的问题是什么问题，提出你的各种解决方案。 3. 初中几何证明中你最喜欢的一个题目是什么？你为什么会喜欢这个题目？ 4. 谈谈你学习初中几何证明的感悟与体会． 下面是02级初三(1)班王珊珊同学提交的作业：（尊重事实起见，文字未做修改）． 1　初中几何证明知识结构 知识梳理路线 线与角 概念→公理→定理→ 三角形 面 四边形 （注：王珊珊同学上交的PPT文件中对上面知识网络图上每一个“结点”都进行了比较详细的拓展，如对于三角形，该生分别就一般三角形全等的判别、特殊三角形的判别与性质、三角形中特殊线（中线、中垂线、角平分线等）的性质等作了详细的梳理，限于篇幅，这里省略了其具体内容，此外，王珊珊同学还对几何证明的一些方法进行了整理）。 特殊方法归纳 证明线段相等的一般方法 证明线段所在的三角形全等； 证明两线段为同一等腰或等边三角形的两腰； 证明其连接中垂线上的点到同线段的两端； 证明两线段为平行四边形的对边； 同一直角三角形斜 边中线； 等量代换 同一三角形同一边 的中位线； …… 作辅助线间接证明； 证明线段之间关系的一般方法 证明为中线（或根据等腰三角形三线合一）； 直角三角形斜边的中线是斜边的一半（直角三角形斜边与斜边中线）； 30°角所对直角边是斜边的一半（30°角直角三角形短直角边与斜边）； 三角形中位线定理． 2　最具挑战性的问题 已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.若点P在一边BC上(如图1),此时h3＝0,可得结论:h1+h2+h3=h. C C C 图1 图2 图3 当点P在△ABC内（如图2），点P在△ABC外（如图3）这两种情况时上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1 ，h2，h3与h之间又有怎样的关系给出猜想，无须证明。 证明：如图2，过P作BC的平行线，则由条件得PD+PE+PO=AG。又AM∥OF，C 所以 GM=OF，所以PD+PE+PF=AM，即 h1+h2+h3=h。 如图3，猜想：h1+h2-h3=h 本题是一道信息题，是要你通过给出的结论举一反三得到别的结论，这首先需要读懂题目，而让我很有体会的是这一题有多种解法，且我与答案的方法完全不一样，我通过上图添加辅助线的方法将看似不一样的图形转换成一样的图形，从而直接利用结论，而答案则是通过面积来求的，我个人认为，自己的方法更符合题目要求，因为我更直接的利用了题目中所给的条件，且方法较为简单。这道题本身并不很难，但从中折射出中考又一种新题型确值得重视，而且在多种方法中选择最符合要求、简单的也十分重要，所以我认为它很具有挑战性，挑战我们，也是挑战一种全新的思维模式． 3　最喜欢的题目 如图，矩形ABCD中，AD＞AB，O为对