公开课教案方差标准差2012.5.28.docVIP

公开课教案（2012、5、28）方差、标准差 北浴学校 802班 赵匡正 教学目标 知识与技能 （1）理解方差、标准差的意义； （2）掌握一组数据方差、标准差的计算方法。 过程与方法 （1）经历方差、标准差这两个统计量的产生、发展的过程，理解这两个统计量的统计意义； （2）会运用方差、标准差这两个表示数据离散程度的统计量解决实际问题。. 情感、态度与价值观 通过对具体问题的分析，感受方差、标准差的统计价值，并在用样本方差估计总体方差的过程中，进一步加深用样本估计总体的思想。 内容分析 本节课的教学内容是在学生已经全面学习了平均数、中位数及众数，这些表示数据集中趋势的量的基础上，并对极差做了一定的了解之后，安排学习“方差、标准差”一节，这是统计学中对数据分析及概念的进一步拓展和深化，为后面学习对数据作具体详细的分析并得出科学合理的结论提供有力的理论依据和方法支持。在此之前，学生已对表示数据集中趋势的量有了较为全面的认识和理解，并能运用这些统计量对一组数据做出正确的分析和判断，通过上一节课的学习，表示数据离散程度的量——极差也已进入了学生的视线，这都为本节课的学习提供了良好的基础. 重点难点 重点：理解方差、标准差的意义及方差计算公式的推导过程。 难点：理解方差的统计意义。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、创设情境，引入问题 问题：两台机床都生产直径为（20±0.2）mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中抽出10个进行测量，结果如下（单位：mm） 机床A：20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B：20.2 20.0 19.9 20.0 19.9 20.0 20.0 20.1 20.1 19.8 思考：根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定？ 【通过问题这个的提出，激发学生兴趣，以往学习过的统计学概念很快回忆起来，并尝试着用它们来解决眼前这个看起来非常简单的问题.】 二、合作分析，探究问题 1、根据已有的统计学知识，从易到难，分别计算这两组数据的平均数、中位数和极差，填写下表： 平均数中位数极差机床A20.020.00.4机床B20.020.00.4【为了能够清晰的反映出探索的过程，我设计了上面的表格，并在后续的探究过程中，不断地对表格进行完善和补充。通过学生计算，发现了问题——已有知识已不能解决眼前的问题。先前的兴奋与不屑被一扫而空，随之而来的有一种挫败感。这时，老师的适当引导将能起到一石激起千层浪的奇妙效果，引发了学生发散性的思考，激发学生作进一步的探索。】 2、借助图形，形象直观的探究问题.（展示投影） 5 3 1 20.0 19.8 20.2 0 2 4 10 8 6 数据序号 零件直径/mm 9 7 19.9 20.1 【通过展示图形，学生可以通过图表，完全可以做出正确的判断，即机床B做出的零件精度明显高于机床A。此时，教师提出问题：能否仅从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。】 提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？ 3、（1）不难从表格中看出，机床A的数据明显比机床B的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和，并继续填入表格，尝试能否解决问题： 平均数中位数极差偏差和机床A20.020.00.40机床B20.020.00.40【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。因此，引导学生从平均偏差的绝对值方面做一些尝试。】 （2）计算偏差绝对值的平均数，并继续填入表格： 机床A： 机床B： 平均数中位数极差偏差和偏差绝对值的平均数机床A20.020.00.400.14机床B20.020.00.400.18【通过学生的计算发现，两组数据的偏差绝对值的平均数有差别。再与学生共同分析，这样的差别能否反映着两组数据的特点，继而解决上课前所提出的问题。】 发现：机床B的偏差绝对值的平均数明显小于机床A。 说明：机床B的平均偏差机床A的平均偏差。 结论：机床B加工零件的精度较好。 一般来说，平均偏差（n是数据个数）可以用来表示一组数据的离散程度。 在统计学中，一般用代替，故有如下方法： 设一组数据是，，……，平均数为，我们用 来衡量一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 【通过对实际问题的探索和