无锡市2014年高考数学椭圆方程重点难点大串讲1(教师版).doc

PAGE  PAGE 12 1．已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 试题分析：椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设 则（1），（2），由（1）（2）联立并相减得： 点是的中点 所以，所以，，则直线的方程整理得. 考点：点差法求直线方程. 2．过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 试题分析：椭圆的一个焦点，过焦点作垂直于长轴的弦的直线方程为，与椭圆方程联立解得，即垂直于长轴的弦与椭圆的两交点为，所以弦长为. 考点：椭圆的性质. 3．为平面上两个不同定点，,动点满足：，则动点的轨迹是（ ） A、椭圆 B、线段 C、不存在 D、椭圆或线段或不存在 【???案】B 【解析】 试题分析：因为为平面上两个不同定点，,动点满足：，动点的轨迹是 以为端点的线段，所以答案为B . 考点：轨迹方程. 5．设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　　） A. B. C. D.16 【答案】B 【解析】 试题分析：根据椭圆方程算出椭圆的焦点坐标为F1（﹣3，0）、F2（3，0）．由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=10，△PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos30°=36，两式联解可得|PF1|?|PF2|=64（2﹣），最后根据三角形面积公式即可算出△PF1F2的面积． 解：∵椭圆方程为， ∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3， 因此，椭圆的焦点坐标为F1（﹣3，0）、F2（3，0）． 根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10 ∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°， ∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos30°=4c2=36， 可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|?|PF2|=100 因此，|PF1|?|PF2|==64（2﹣）， 可得△PF1F2的面积为S=?|PF1|?|PF2|sin30°= 故选：B 点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点所张的角为30度，求焦点三角形的面积．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题． 6．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：结合图形，得出a、b之间的关系，再根据a2=b2+c2推导出a、c之间的关系，根据e=求解即可． 解：∵从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，∴tan60°==， ∴a2=3b2=3（a2﹣c2）?2a2=3c2?=， ∴e==． 故选D 点评：本题考查椭圆的离心率． 7．已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（　　） A.2 B.4 C.8 D. 【答案】B 【解析】 试题分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10﹣|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4． 解：∵椭圆方程为， ∴a2=25，可得a=5 ∵△MF1F2中，N、O分别为MF1和MF1F2的中点 ∴|ON|=|MF2| ∵点M在椭圆上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10 ∴|MF2|=10﹣|MF1|=8， 由此可得|ON|=|MF2|==4 故选：B 点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 8．F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（ ） A.7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：求出F1F2的 长度，由椭圆的定义可得AF2=6﹣AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积． 解：由题意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1， ∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1?F1F2cos45°=AF12﹣4AF1+8， ∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=×××=． 点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性