必威体育精装版人教版角平分线.doc

PAGE  PAGE 5 必威体育精装版人教版 O D P E B A 11.3.1角平分线的性质 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 用数学符号可表示： ∵点P在∠AOB的平分线上（或OP平分∠AOB） PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD = PE 基础闯关 1.在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为　　　　　。 2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为　　　㎝。 3.如图，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分线，AC＝8㎝，DC＝3DA，则点D到BC的距离为　　　　　　　。 4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　） A、PD＝PE　　B、OD＝OE　　C、∠DPO＝∠EPO　　D、PD＝OD 5.三角形中到三边距离相等的点是（　　） A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点　 C、三条中线的交点　 D、三条角平分线的交点 6.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC， 求证：BE＝CF。 7.已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D. 求证：PM＝PN。 能力提升 8.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　） A、4㎝　　B、6㎝　　C、10㎝　　D、不能确定 9.如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（　　　） A、TQ＝PQ　　B、∠MQT＝∠MQP　　C、∠QTN＝90°　　D、∠NQT＝∠MQT 10.如图，B是∠CAF内一点，D在AC上，E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF的面积相等。求证：AB平分∠CAF。 考题追踪　 1.（安徽）如图，直线　　　　　　　表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A、1处　　B、2处　　C、3处　　　D、4处 2.（山东）如图，某铁路MN与公路PQ相交 于点O且交角为90°，某仓库G在A区，到公、铁路 距离相等，且到公路与铁路的相交点O的距离为200ｍ。 ⑴在图上标出仓库G的位置。（比例尺：1：10000。用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ⑵求出仓库G到铁路的实际距离。 O D P E B A 11.3.2角平分线的性质 角平分线的判定定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 用数学符号可表示： ∵PD = PE，PD⊥OA，PE⊥OB ∴点P在∠AOB的平分线上（或OP平分∠AOB） 一、选择题 （ ）1．三角形中，到三边距离相等的点是 （A）三条高线交点．（B）三条中线交点．（C）三条角平分线交点．（D）三边垂直平分线交点． （ ）2．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是：（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT． （第2题） （第3题） （第4题） （ ）3．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上，以上结论（A）都正确．（B）都不正确．（C）只有一个正确．（D）只有一个不正确． （ ）4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝60o，则∠A的度数是： （A）10o． （B）20o． （C）30o． （D）40o． （ ）5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是 （A）直角三角形．（B）等腰三角形．（C）等边三角形．（D）等腰直角三角形． （ ）6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是 （A）DE＝DF． （B）ME＝MF． （C）AE＝AF． （D）BD＝DC． （第6题） （ ）7．已知：如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠A＝50o，则∠BDC的度数是： （A）70o． （B）120o． （C）115o． （D）130o． （ ）8．已知：如图，△ABC中，∠C＝9