必威体育精装版编辑北师大版九年级数学上册第3章教案.doc

PAGE  PAGE 17 第三章 平行四边形 §3．1．1 平行四边形(一) 第1课时 一、教学目标 知识与技能：1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力． 2．能够用综合法证明平行四边形的性质定理 过程与方法：1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力． 2．能够用综合法证明平行四边形的性质定理以及其他相关结论． 3．体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法 情感与态度：通过利用已有的公理和定理来证明新的结论的过程，使学生从中领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神 二、教学重难点： 教学重点：平行四边形的性质定理的证明． 教学难点：探索、寻求性质定理的证明过程． 三、教学内容 Ⅰ．巧设现实情景，引入新课 任意作一个四边形，依次连接它四边的中点，你能得到一个怎样的四边形?你的结论对所有的四边形都成立吗? 任意的一个四边形，依次连接其四边的中点，所得到的四边形是平行四边形． 对于所有的四边形，此结论都成立． Ⅱ．讲授新课 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．它既是性质，又是判定． 如图： ∵MN//QP，NP//MQ， ∴四边形MNPQ是平行四边形． 反过来， ∵四边形MNPQ是平行四边形， ∴MN//PQ，NP//MQ． 平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质? 1.平行四边形的对边相等． 2.平行四边形的邻角互补． 3.平行四边形的对角相等． 4.平行四边形的对角线互相平分． 5.夹在两条平行线间的平行线段相等． 证明“平行四边形的对边相等” 命题的题设是：平行四边形，其结论是：平行四边形的对边相等． 图形如下： 已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，BC＝DA． 证明：连接AC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，BC//DA． ∴∠1＝∠2，∠3=∠4． ∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA． ∴AB＝CD，BC＝DA． 定理：平行四边形的对边相等． 以后就可以直接应用： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝DA． 证明“平行四边形的对角相等”， 已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：∠B＝∠D，∠A=∠C 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，BC//DA． ∴∠B+∠C＝180°，∠C+∠D＝180°． ∴∠B=∠D 同理可证：∠A＝∠C 证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等． 如下图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC． 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D． 证明：如下图，过点D作DE//AB，交BC于点E，则∠1＝∠B． ∵AD//BC，DE//AB， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴AB=DE，(平行四边形的对边相等) ∵AB=DC， ∴DC＝DE， ∴∠1=∠C， ∴∠B＝∠C， ∵∠A+∠B=180°，∠ADC+∠C=180°， ∴∠A＝∠ADC． 证明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 如下图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C 求证：AB＝CD． 证明：过点D作DE//AB，交BC于点E. 则∠1＝∠B． ∵AD//BC，AB//DE， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴AB＝DE． ∵∠B＝∠C， ∴∠1＝∠C， ∴DE＝DC， ∴AB＝DC． Ⅲ．课堂检测 (一)课本P74，随堂练习1、2 1．证明；平行四边形的对角线互相平分． 如下图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O． 求证：OA=OC，OB=OD． 证明：∵在平行四边形 ABCD中，AB//CD， ∴∠1＝∠4，∠2=∠3． 又∵AB=CD， ∴△OAB≌△OCD， ∴OA＝OC，OB＝OD． Ⅳ．课时小结 本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明了平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理． Ⅴ．课后作业 (一)课本P74习题3．1 1、2 (二)1．预习内容：课本P75～P76． 2．预习提纲： (1)回忆平行四边形的判别条件． (2)如何利用公理或定理来