有限元方法理论和应用考试题目和要求2012秋.doc

南京理工大学 机械工程学院研究生研究型课程考试 题目及要求 课程名称： 有限元方法理论及应用 考试形式：□专题研究报告 □论文 □大作业 □√综合考试 考试题目：“有限元方法理论及应用”理论研讨及实验结果报告 试题及要求： 一、课程论文：等参单元及其应用（30分） 1 概述 等参单元的原理及其对有限元法工程应用的意义。 2 等参单元的数值积分方法 等参单元刚度矩阵的数值积分方法及确定积分阶的原理。全积分、减缩积分单元讨论和评价。 3 线性等参单元和非协调元 全积分、减缩积分线性等参单元和非协调元有关问题的分析讨论（计算精度、剪力自锁、零能模式与总刚的奇异性等），并设计数值试验验证你的结论。 4 等参单元的应用 从单元类型、积分阶次、非协调模式应用、求解精度等多个方面综合讨论。 二、分析与计算（40分，前4题任选3题） 1、求8节点平面等参单元的形函数。并计算图示平面等参单元在2-6-3边作用均布水平载荷q时的等效节点力。单元厚度为t。（10分） 2、对于平面问题3节点三角形单元，试分析其单元刚度矩阵元素的大小与哪些因素有关？，与哪些因素无关？，并加以论证。（10） 3、图示两个结构和单元几何相似，方位相同的平面应力有限元模型，两模型的单元厚度和材料相同。两个模型右端单元边上受均匀分布的切向面力。对于图示2种情况，试根据有限元法及力学有关知识来分析两个模型求解后对应节点的位移值和对应单元的应力值之间的关系：1）两个模型面力的合力相等；2）两个模型面力的集度相等。（10分） 4、结合3节点三角形单元证明形函数的性质1、性质2。并证明该单元满足协调性准则。（10分） 5、图示一个一维直杆问题，杆的截面积为A,弹性模量为E。杆受线性变化的轴向线分布力。试构造一种三次杆单元（单元有4个节点，节点间隔均匀，形函数可以由形函数性质直接构造或采用拉格朗日插值多项式）求解该问题，整个杆用1个单元离散化。解出节点位移后，由单元有关方程导出单元上位移和应力的分布函数，并将有限元解与精确解作比较分析。（10分） 三、上机实验（30分） 1、图示一个简支梁平面应力模型。梁截面为矩形，高度h=160mm，长度L=1000mm，厚度t=10mm。上边承受均布压力q =1N/mm2，材料E=206GPa，μ=0.29。X方向正应力弹性力学理论解为： 分别应用3节点三角形单元、4节点线性等参元（完全积分、减缩积分、非协调模式）、8节点二次等参元完全积分进行下列数值实验：1）用较粗单元网格求解梁中部应力分量的最大值和上下边法向应力分量，并对各单元计算精度进行比较分析；2）对粗网格下梁中部最大位移进行对比和分析；3）通过网格加密对比试验3节点三角形单元和8节点二次等参元的收敛速度。总结出研究结论，撰写实验报告。（10分） 2、一个空心球的外半径，内半径。内壁受均匀压力。试用有限元法计算该空心球体的应力分布规律。要求分别应用轴对称二次单元建立轴对称模型、应用二次六面体单元建立三维模型求解。注意利用对称性方便与简化建模。撰写实验报告。（10分） 3、一个矩形平板，长800mm,宽400mm，厚度8mm。材料的E=200GPa，， 。板的一对短边简支。在较粗单元网格下，分别用8节点六面体完全积分等参元、8节点六面体非协调单元和20节点六面体完全积分等参元计算其前四阶自由振动频率和振型，对计算结果作对比和分析,撰写???验报告。（10分） 考试要求： 答题内容按规定格式打印在A4纸上，左边装订。装订顺序：封面、本《题目及要求》、目录、答卷正文。 答卷格式要求：一级标题4号黑体；二级标题小四号黑体；正文小四号宋体，行距18磅。其他格式自定。 实验报告部分必须按下列“实验报告要求”撰写。 2012年11月30日交卷，地址：火炮与自动武器模拟实验室432栋206室、302室。 实验报告要求 每项实验题按下列格式撰写实验报告： 1 实验题目 2 实验目的 3 建模概述 4 计算结果分析与结论 5 实验体会与总结 出题人： 顾克秋 时 间：2012年11月5 日