桂林理工大学概率论和数理统计2014(秋)考试试卷.docVIP

PAGE   PAGE 3 第 　 PAGE 3 页（共3页）  系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 二．填空题（每题2分，共10分） 1.已知, , 则= ___0.18_______; 2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为 3．一种动物的体重X是一随机变量，设，10个这种动物的平均体重记作，则__ 0.4 _; 4. 已知与的相关系数为,则= 37 ; 5. 设是取自总体的样本，则统计量服从分布. 三．计算下列各题（共80分） 1．（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。设这三家厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求出此次品由第一家工厂生产的概率是多少？ 解：设A表示“取到的是一只次品”，Bi（i=1,2，3）表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”,则 P(B1)=0.15 P(B2)=0.80 P(B3)=0.05 P(A丨B1)=0.02 P(A丨B2)=0.01 P(A丨B3)=0.03 1.由全概率公式 2.由贝叶斯公式 P(B1丨A) = P(A丨B1)P（B1）P(A) = 0.02*0.150.0125 = 0.24 单项选择题（每小题2分，共10分） 1．如果 ，则 事件A与B 必定（ C ） 独立 不独立 相容 不相容 2．设随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数 的值为( A ) 3．设随机变量服从分布，，则（ B ） 4. 已知服从泊松分布，则与的关系为（　C ） 以上都不是 5. 设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（ D ） 2. （16分） 设连续型随机变量的密度为 (1)确定常数 (2)求 (3)求分布函数. 解：① 故=5 . ② ③当x0时,F(x)=0; 当时， 故 . 3．（14分）（工科学生做，文科学生不做） 设的联合概率密度为： ，（1）求、的边缘概率密度和；（2）判断是否独立，是否相关？（3）求 。 解：（1）关于的边缘密度为 关于的边缘密度为 （2）因为 ，故 不相互独立. （3） 则 ，故 与相关 . 3.(14分)(文科学生做，工科学生不做) 已知二元离散型随机变量的联合概率分布如下表所示： ?-112?-10.10.20.320.20.10.1(1) 试求和的边缘分布率 (2) 试求, , , ,及与的相关系数(满分14分) 解：(1)将联合分布表每行相