梯形常见辅助线作法[教案].doc

梯形常见辅助线作法 一、教学目标： 1、探索并掌握梯形辅助线的常见类型，能灵活选择恰当方法解决问题；? 2、通过合作，探究，交流，总结得出梯形辅助线的常见类型，体会转化思想；? 3、在合作探究中，发展学生合情推理能力和发散思维以及优化策略意识，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心。 二、教学重点： 梯形常见辅助线的添法及灵活运用 三、教学难点： “转化思想”在梯形具体问题中的应用 四、教学策略： 根据本节内容的探究性和解题策略的多样性特点，采取学生自主学习，动手操作，合作探究和交流展示的组织形式为主。教师适时引导点拨学生，通过激励性评价来调动学生积极性，让学生参与课堂评价。 五、教学过程： 1、画一画：在下图的梯形中添加辅助线，使梯形构成我们学过的其他图形。 问题设计： 1）梯形由哪些元素组成？上底与下底之间有什么位置关系？ 2）通过辅助线的添加，我们将梯形转化成了什么图形？ 3）如果是特殊梯形，我们这些辅助线的添加构造的图形有什么特殊性吗？ 2、比一比：已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AD=BC=CD。求证：AB=2CD 问题设计： 1）这是个什么梯形？ 2）你可以利用刚才所提到的辅助线添法来解决这个问题吗？如何解决？ 3、试一试：证明“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题是真命题。 问题设计： 1）既然刚才提到了等腰梯形，我们回忆一下等腰梯形有什么性质？ 2）那么等腰梯形的性质的逆命题是什么？ 3）这个逆命题是真命题吗？我们一起来证明一下。 4）从这个问题中，我们发现梯形还可以添加什么辅助线？ 5）平移对角线的语言描述是什么？ 6）如果这个梯形还具有别的特殊条件，平移对角线后我们还可以得到什么结论吗？ 4、写一写：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，且AC⊥BD，BH是高，MN是中位线。求证：MN=BH 问题设计： 1）梯形中位线具有什么性质？ 2）通过平移对角线，我们构造了什么图形？这个图形对于解题产生了什么作用？ 3）平移对角线后，我们看到的大三角形和梯形之间有什么关系吗？ 4）如果问题改为AB=2，CD=8，你能求出梯形的面积吗？ 5、变一变 已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，且AE⊥BE。 求证：AD+BC=AB 问题设计： 1）刚才问题中我们提到了中位线，那么什么是梯形中位线？梯形中位线又具有什么性质？ 2）这个问题是否可以利用中位线的性质来解决呢？ 3）如果我们把条件“AE⊥BE”改为“AE平分∠BAD”，是否也可以得到结论“AD+BC=AB”呢？如何证明？ 4）如果进一步把条件“E是中点”改为，“BE平分∠ABC”，是否依然可以得证？ 4）如何理解这种辅助线添法？运用了题目什么特点？得到什么结论？ 6、说一说： 1）本堂课你们接触了多少种梯形辅助线的添法？ 2）通过这些辅助线，我们达到了什么目的？ 7、练一练 1、已知梯形的两底长分别为13和16，一腰长为10，则另一腰长d的取值范围是 2、如果一个直角梯形的两底长分别是7cm和12cm，斜腰长为13cm，那么这个梯形的面积等于 3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD= ，? 求证：AC⊥BD。 拓展 1、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，M、N分别是对角线BD和AC的中点。 求证：MN∥BC。 求：MN的长。