正弦函数、余弦函数性质区公开课教案.doc

PAGE  PAGE 3 区公开课:　正弦函数、余弦函数的性质 奇偶性、单调性 泉港第五中学 陈清海 2014.12.16 【教学目标】 知识目标 （1）理解正弦函数、余弦函数奇偶性、周期性、最大值与最小值概念。（2）会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值。 能力目标 培养学生运用函数图象分析、探究问题的能力。 情感目标 （1）经历三角函数性质的探讨过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。 【重点难点】 重点 正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性，最值，研究函数的思想方法。 难点 利用正弦函数、余弦函数的周期性来研究它们的单调性及最值。 案例（一） 教学过程 教学环节教学内容教师活动学生活动复习引入用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象。 在前面我们学习函数时，一般研究函数的那些性质？1、让学生画出正弦函数、余弦函数的图象。并引导学生回忆在学习必修1时从那些方面研究函数的性质。 2、让学生通过观察正弦函数、余弦函数的图象探究正、余弦函数的性质。1、学生动手作出正弦函数、余弦函数的图象。 2、通过正弦曲线、余弦曲线观察正、余弦函数的性质。奇偶性观察正弦曲线、余弦曲线，可以看到正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称。 由诱导公式可知：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。 练习：判断下列函数的奇偶性 推论：引导学生观察图象的对称性，从图象上直观的得出正、余弦函数的奇偶性，然后引导学生从代数的角度给出证明。观察、证明单调性对于周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的情况，那么整个函数的情况也就把握了。 正弦函数的单调性： 我们先在正弦函数的一个周期的区间上（如）讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域。 用幻灯片展示： 余弦函数的单调性： 余弦函数弦函数在每一个闭区间　　　　　　　　上都是增函数，其值从　　增大到　　；在每一个闭区间　　 　　　　　　上都是减函数，其值从　　减小到　　。1、提出问题让学生思考：我们为什么选择这个区间，而没选。 2、让学生先写出在这个区间上的单调性，然后引导学生扩展到整个定义域。强调不要忘记注明。 3、让学生类比正弦函数的单调性探究余弦函数的单调性。1、思考、回答 2、探究写出正弦函数的单调区间。 3、写出余弦函数的单调区间。最大值与最小值用幻灯片展示： 正弦函数当且仅当　　　　　　　时取得最大值　　，当且仅当　　　　　　　时取得最大值　　。 正弦函数当且仅当　　　　　　　时取得最大值　　，当且仅当　　　　　　　时取得最大值　　。让学生根据图象直接写出。找学生回答，根据回答情况进行指导，强调不要忘记注明填空、回答应用举例例3　下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？ （1） （2）。 变式：教师板书例3（1）给学生以示范。让学生完成（2），并完成教材P40练习1－3题。学生完成题目例4　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。 （1）与； （2）与。 分析：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，可以先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小。教师引导学生先利用诱导公式把角转化到同一单调区间内，然后利用单调性比较。 让学生完成教材P40－41练习4、5题学生自己完成例5　求函数的单调递增区间。 分析：我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。教师板书给学生以示范。你能求出 的单调递增区间吗？ 根据学生的解题情况，指出解答此种类型题目容易犯的错误和应注意的问题。学生完成给出的题目。归纳小结1、通过本节课的学习，请同学们归纳总结如何研究周期函数的性质？ 2、我们学习了正弦函数、余弦函数的哪些性质？提出问题让学生思考，和学生一起归纳总结。布置作业教科书P46习题1.4A组第2（3）（4），4题。 板书设计 复习引入 二、性质 1、奇偶性 2、单调性 3、最大值、最小值三、应用举例 例3 例4例5