步步高2015(新课标)1轮讲义：专题05应用力学两大观点分析多过程问题.docVIP

第  PAGE 14 页 共  NUMPAGES 14 页 专题五　应用力学两大观点分析多过程问题 考纲解读1.能熟练分析物体在各过程的受力情况和运动情况.2.会分析相邻过程的关联量，能找到解答问题的关键点.3.能够根据不同运动过程的特点，合理选择物理规律． 考点一　应用牛顿运动定律和动能定理分析多过程问题 若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解． 例1　如图1所示为某游戏装置的示意图．高处的光滑水平平台上有一质量为m的滑块(可视为质点)静止在A点，平台的左端有一竖直固定的光滑半圆形细管BC，其半径为2R，与水平面相切于C点，CD为一段长度为5R的粗糙水平轨道，在D处有一竖直固定的半径为R的光滑四分之一圆弧轨道DE，E点切线竖直，在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台，在旋转平台的一条直径上开有两个离轴心距离相等的小孔M、N，平台以恒定的角速度旋转时两孔均能经过E点的正上方．某游戏者在A点将滑块瞬间弹出，滑块第一次到达C点时速度v0＝3eq \r(gR)，经过轨道CDE，滑块第一次滑过E点进入M孔，又恰能从N孔落下，已知滑块与CD部分的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度为g.求： 图1 (1)游戏者对滑块所做的功； (2)滑块第一次返回到C点时对细管的压力； (3)平台转动的角速度ω. 解析　(1)从A点到C点，由动能定理得 W＋mg·4R＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0) 求得W＝0.5mgR (2)从第一次经过C点到第一次返回C点整个过程， 由动能定理得－2μmg·5R＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0) 在C点，由牛顿第二定律得FN－mg＝eq \f(mv\o\al(2,C),2R) 联立求得FN＝4.5mg 根据牛顿第三定律，滑块对细管的压力为FN′＝4.5mg 方向竖直向下． (3)从第一次经过C点到M点，由动能定理得 －μmg·5R－mg·2R＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,M)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0) 从点M落回到点N的时间为t＝eq \f(2vM,g) 对转盘有t＝eq \f(?2n＋1?π,ω)(n＝0、1、2……)(或t＝eq \f(?2n－1?π,ω)(n＝1、2、3……)) 联立求得ω＝eq \f(?2n＋1?π\r(gR),4R)(n＝0、1、2……)(或ω＝eq \f(?2n－1?π\r(gR),4R)(n＝1、2、3……)) 答案　见解析 考点二　用动力学和能量观点分析多过程问题 若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理或机械能守恒定律以及能量守恒定律求解． 例2　如图2所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平面的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高，将质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05.sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2.试求： 图2 (1)物块经过轨道上的B点时的速度的大小vB； (2)A、B两点的高度差h； (3)物块到达C点时的速度大小vC； (4)设木板受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？ 解析　(1)设物块经过B点时的速度为vB，则： vBsin 37°＝v0 vB＝2 m/s (2)vBcos 37°＝eq \r(2gh) h＝0.128 m (3)设物块经过C点的速度为vC，由动能定理得： mg(R＋Rsin 37°)＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B) vC＝6 m/s (4)物块在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a1、a2，则： μ1mg＝ma1 μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 解得：a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2 设物块和木板经过时间t达到共同速度为v，其位移分别为x1、x2，则 对物块：v＝vC－a1