兴化市板桥初级中学2010中考第2轮专题复习第1讲方程型综合题.docVIP

兴化市板桥初级中学 第一讲 方程型综合题 初三第二轮复习教案 PAGE  PAGE 4 ☆◇☆中考数学中的方程型问题☆◇☆ 解方程或方程组是同学们最熟悉的，但利用方程（组）解应用题，就感到有点困难，特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活，数据真实，同学们就更感困难。 传统的方程应用题语句简短，数字简单，类型明显，数量关系比较明确，列方程（组）比较容易。但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活、生产实践、经济活动、社会发展中的有关常识，因此解这类题时，首先要耐心地阅读题目，弄清楚题目中叙述的背景知识，一遍读不懂就再读一遍，将题目浓缩、读“短”。同时要边阅读、边思考，找到关键词语、关键数量，再借用做传统应用题的方法（如列表法、图示法等）分析这些数量之间的关系，找到等量关系，建立方程（组）。由于数据是来自实际情况，不是人为编造的，所以有时数据较复杂，这时可以利用科学计算器进行计算；当数据很大或很小时，可以利用科学记数法来表示数据，再进行计算，结果也可用科学记数法表示。 对于求出的求知数的值，应根据问题的实际意义，检查它们是否符合题意，才能确定问题的解． 由于实际问题的复杂性，近年来的方程应用题开始与不等式联系起来，在一道题中既要列方程（组），又要列不等式（组），这就增加了试题的难度，需要细心分析数量间的关系，确定选用的数学模型。 例1、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯以每盏比进价多4元的价格全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价。 分析一：（1）简述题目所叙述的事件：先买灯，再卖灯，然后用卖灯的钱全部买灯． （2）用列表法将数据之间的关系表示出来（设每盏灯的进价为x元）： 进价(元)进货款(元)进货盏数售价(元)售出盏数售货款第一次x400x+4－5（x+4）(－5)第二次x？＋9（3）找等量关系，列方程．第一次的售货款＝第二次的进货款． 即 分析二：（1）简述事件：先买灯，再卖灯，结果用卖灯盈利的钱多买了9盏灯． （2）设每盏灯的进价为x元．第一次卖了盏，每盏盈利4元，共盈利元，但要注意损耗了5盏，还要除去5x元，实际只盈利了x元 （元）．可用图示法分析数量之间关系， （3）分析等量关系：卖灯实际盈利的钱＝多卖9盏灯的钱． 即 ． 解：设每盏灯的进价为x元．根据题意，得 ．解之，得x1＝10，x2＝． 经检验，这两个根都是原方程的根，但进价不能为负数，所以x＝10． 答：每盏灯的进价为10元． 说明：从上述两种分析方法中可以看出，读懂题意、简述事件是很重要的．以不同的角度观察同一事件，就产生不同的分析方法，列出的方程在形式上也就不同，但结果是一样的，这里显然第二种方法较简单． 因此同学们在解应用题时不要满足于自己做出来了，要反思，探讨有无其它解决问题的思路，并要注意与同伴多交流，培养自己多角度解决问题的能力。 例2、随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人民的居住环境已成为城市建设的 一项重要内容．某城市计划到2003年要将该城市的绿地面积在2001年的基础上增加44％，同时要求该城市到2003年人均绿地的占有量在2001年的基础上增加21％，为保证实现这个目标，这两年该城市人口的增长率应控制在多少以内（精确到1％）？ 解：设2001年该城市总人口为m，绿地总面积为n．这两年该城市人口的年平均增 长率至多为x．由题意，得 ，即．解之，得． 答：这两年该城市人口的年平均增长率应控制在9％以内． 说明：设辅助求知数可以使复杂问题简单化，便于分析量与量之间的关系，较快的找到等量关系，列出方程．该题在解答过程中，虽然在一个方程中出现了3个用字母表示的求知数，但其中两个求知数是可以通过约分而化为1，实际上仍是解一个一元二次方程。 例3、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）． （A）既不获利也不亏本 （B）可