内蒙古大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：圆锥曲线和方程.docVIP

内蒙古大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．对于抛物线C:,我们称满足条件的点M()在抛物线的内部,若点M()在抛物线C的内部,则直线与抛物线C( ) A．一定没有公共点 B．恰有两个公共点 C．恰有一个公共点 D．有一个或两个公共点 【答案】A 2．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( ) A．2eq \r(3) B．2eq \r(5) C．4eq \r(3) D．4eq \r(5) 【答案】A 3．若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为( ) A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】C 4．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于 两点，；则的实轴长为( ) A． B． C．4 D．8 【答案】C 5．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线 的一条渐近线的一个公共点，且AF轴，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 2 【答案】B 7．平面的斜线AB交于点B，斜线AB与平面成角，过定点A的动直线l与斜线AB成的角，且交于点C，则动点C的轨迹是( ) A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 【答案】D 8．抛物线的焦点坐标是( ) A． (a, 0) B．(0, a) C．(0, ) D．(0,－) 【答案】C 9．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是( ) 【答案】B 10．已知是定义在上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个交点，则实数的值是( ) A．0 B． C． 或 D．以上答案都不对 【答案】C 11．直线与椭圆相交于、两点，椭圆上的点使的面积等于12，这样的点共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 12．是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．抛物线上一点M(1,m) (m0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数等于 . 【答案】 14．已知以F为焦点的抛物物上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为 。 【答案】 15．已知椭圆 eq \f(x2,16)＋ eq \f(y2,4)＝1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x－ eq \r(3)y＋8＋2 eq \r(3)＝0上. 当∠F1PF2取最大值时，比 eq \f(|PF1|,|PF2|)的值为 ． 【答案】 eq \r(3)－1 16．过点且与双曲线只有一个公共点的直线有 条。 【答案】4 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设点，动圆经过点且和直线：相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线. (Ⅰ）求曲线的方程； (Ⅱ）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点）， 证明：直线?必过定点并指出定点坐标. 【答案】（Ⅰ）过点作垂直直线于点 依题意得：， 所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，? 即曲线的方程是? (Ⅱ）解法一：设、、，则 由知，， ∴， 又∵切线AQ的方程为：，注意到 切线AQ的方程可化为：， 由在切线AQ上， ∴? 所以点在直线上； 同理，由切线BQ的方程可得：. 所以点在直线上； 可知，直线AB的方程为：， 即直线AB的方程为：， ∴直线AB必过定点.? (Ⅱ）解法二：设，切点的坐标为，则 由知，，得切线方程：. 即为：，又∵在切线上， 所以可得：，解之得：. 所以切点，