江苏省2012年中考数学深度复习讲义(教案中考真题模拟试题单元测试)：等腰3角形.doc

欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！  HYPERLINK /forum-210-1.html /forum-210-1.html 大家论坛，最好的学习论坛！ （备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 等腰三角形 ◆考点聚焦 1．等腰三角形的判定与性质． 2．等边三角形的判定与性质． 3．运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题． ◆备考后法 1．运用三角形不等关系，结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论． 2．要正确辨析等腰三角形的判定与性质． 3．能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题． ◆识记巩固 1．等腰三角形的性质定理及推论：____________________________． 2．等腰三角形的判定定理及推论：____________________________． 识记巩固参考答案: 1．等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边（三线合一）；等边三角形的各有都相等，且每个角都等于60°. 2．如果一个三角形的两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）．三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. ◆典例解析 例1 （2011浙江衢州，23,10分） 是一张等腰直角三角形纸板，. 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. （第23题） （第23题图1） 图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，则 ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为(如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时， . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和. 【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得.如图乙，设，则由题意，得 又 甲种剪法所得的正方形的面积更大 说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为的中点， 解法2：如图甲，由题意得 如图乙，设 甲种剪法所得的正方形的面积更大 (2) (3) (3)解法1：探索规律可知：‘ 剩余三角形的面积和为： 解法2：由题意可知， 第一次剪取后剩余三角形面积和为 第二次剪取后剩余三角形面积和为 第三次剪取后剩余三角形面积和为 …21世纪教育网 第十次剪取后剩余三角形面积和为 例 2 如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点．①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③；①③②；②③①． （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题． 解析 （1）①②③正确；①③②错误；②③①正确． （2）先证①②③，如图1． ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°． 在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴△AED≌△AFD（HL）． ∴AE=AF． ∴△AEF是等腰三角形，∴AD⊥EF． 再证②③①． 图1 图2 图3 方法一：如图2，DE⊥AB，EF⊥AD，DF⊥AC． 易证△DEH∽△DAE，△DFH∽△DAF． ∴， ∴DE2=AD·DH，DF2=DH·AD． ∴DE2=DF2，∴DE=DF，∴AD平分∠BAC． 方法二：如图3，取AD的中点O，连结EO，FO． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴OE，OF分别是Rt△ADE，Rt△ADF斜边上的中线． ∴OE=AD，OF=AD． 即O点到A，E，D，F的距离相等． ∴A，E，D，F四点在以O为圆心，AD为半径的圆上，AD是直径，EF是⊙O的弦，而EF⊥AD，∴AD平分，即． ∴∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC． 点评 本题是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上第111页拓广探索题的变式与拓