江苏省13市2015年中考数学试卷分类解析汇编专题19-综合型问题.doc

2161 3.2104.4 精品试卷·第  PAGE 2 页 （共  NUMPAGES 34 页） -  PAGE 33 - 江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题19：综合型问题 1. （2015年江苏连云港3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】 C． 【考点】菱形的性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】根据点A的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值： 如答图，过点作于点， ∵A的坐标为，∴. ∴在中，根据勾股定理，得. ∵菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，∴点B的坐标为. ∵函数的图象经过顶点B，∴. 故选C． 2. （2015年江苏徐州3分）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为【 】 A. B. C. D. 【答案】C. 【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用. 【分析】如答图，将函数的图像向右平移3 个单位得到函数的图象， 由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即. ∴关于的不等式的解集为. 故选C. 3. （2015年江苏南通3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为【 】 A. 2.5 B. 2.8 C. 3 D. 3.2 【答案】B. 【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，连接BD、CD， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°. ∴. ∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=. ∴∠CBD=∠DAB. 在△ABD和△BED中，∵∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE， ∴△ABD∽△BED. ∴，即. ∴． 故选B. 4. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系． 【分析】∵坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），∴点C的坐标为. ∵矩形与矩形ABCD是位似图形，， ∴点A′的坐标为，点C′的坐标为. ∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解， ∴由得mn=3，且，即（m≠2）. ∵以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上， ∴反比例函数的图象只经过点A′或C′. 而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A′或C′，只有在，时反比例函数的图象只经过点C′. ∴. 故选D． 1. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为 ▲ ． 【答案】16. 【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理. 【分析】∵四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，∴DC=x，BC=y. ∵在中，点F是斜边BE的中点，DF=4，∴BF= DF=4. ∴在中，，即. ∴. 2. （2015年江苏泰州3分）点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是 【答案】. 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；不等式的性质；分类思想的应用. 【分析】∵点、在反比例函数的图像上，∴. ∵，∴. ∵，∴或. 解得，无解；解得. ∴的范围是. 3. （2015年江苏扬州3分）如图，已知△ABC的三边长为，且，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为，则的大小关系是 ▲ （用“”号连接）. 【答案】. 【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质. 【分析】设△ABC的周长为，面积为， 如答图，设，则. ∵平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分， ∴，即. ∴. ∵∥，∴.∴且. ∴. 同理可得，，