江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第2次模拟考试数学及答案.doc.doc

PAGE  高三数学试卷第  PAGE 16 页 共  NUMPAGES 16 页 南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试 数 学 2016.03 一、填空题 1．设集合A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝ eq \o(▲,\s\do1(________))． 2．若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 ▲ ． 3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ▲ ． 4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若 一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为 eq \o(▲,\s\do1(________))． （第4题图） k←1 开始 输出k 结束 S＞16 S←1 Y N S←S＋3k－1 k←k＋1 （第5题图） 5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 ▲ ． 6．设公差不为0的等差数列{a EQ \s\do2(n)}的前n项和为Sn．若S3＝a eq \o(\s\up 5(2),2)，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于 ▲ ． （第7题图） A B C A1 B1 F C1 E 7．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是 eq \o(▲,\s\do1(________))． 8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq \F(π,2))的最小正周期为π，且它的图象过点(－eq \F(π,12)，－eq \R(,2))，则φ的值为 eq \o(▲,\s\do1(________))． 9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\al(eq \F(1,2)x＋1，x≤0，,－(x－1)2，x＞0，))则不等式f(x)≥－1的解集是 eq \o(▲,\s\do1(________))． 10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p＞0) 的焦点为F，双曲线 EQ \F(x2,a2)－ EQ \F(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是 eq \o(▲,\s\do1(________)). 11．在△ABC中，A＝120°，AB＝4．若点D在边BC上，且eq \o(BD,\d\fo1()\s\up7(→))＝2eq \o(DC,\d\fo1()\s\up7(→))，AD＝ eq \f(2 eq \r(7),3)，则AC的长为 eq \o(▲,\s\do1(________))． 12．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为 eq \o(▲,\s\do1(________))． 13．已知函数f(x)＝ax2＋x－b(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝ {x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠?，则eq \F(1,a)－eq \F(1,b)的最大值是 eq \o(▲,\s\do1(________))． 14．若存在两个正实数x、y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为 eq \o(▲,\s\do1(________))． 二、解答题 15．(本小题满分14分) 已知α为锐角，cos(α＋ eq \f(π,4))＝ eq \f( eq \r(5),5)． 求tan(α＋ eq \f(π,4))的值； （2）求sin(2α＋ eq \f(π,3))的值． 16．(本小题满分14分) 如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点． 求证：PB∥平面MNC； （2）若AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC. （第16题图） 17．(本小题满分14分) 如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议