内蒙古赤峰市2013—2014学年高二下学期普通高中期末联考数学理试题Word版含答案(新人教A版).docVIP

2013-2014学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z满足z?（i﹣1）=2i，则z的共轭复数为（　　） 　 A． 1﹣i B． 1+i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i 2．已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（　　） 　 A．顺序结构 B． 条件结构 　 C．顺序结构、条件结构 D． 顺序结构、循环结构 3．抛物线y=3x2的焦点坐标是（　　） 　 A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，） 4．命题“?x∈R，sinx＞”的否定是（　　） 　 A． ?x∈R，sinx≤ B． ?x0∈R，sinx0≤ 　 C． ?x0∈R，sinx0＞ D． 不存在x∈R，sinx＞ 5．已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（　　） 　 A． |a|＜|b| B． 2a＜2b C． a＜b﹣1 D． a＜b+1 6．某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（　　） 　 A． 24种 B． 43种 C． 34种 D． 4种 7．设曲线y=x2﹣2x﹣4lnx的一条切线的斜率小于0，则切点的横坐标的取值范围是（　　） 　 A．（﹣1，2） B． （﹣1，0）∪（2，+∞） C．（0，2） D．（0，+∞） 8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　） 　 A． ﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=1 9．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 10．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（　　） 　 A． B． C． D． 11．在同一坐标系中，D是由曲线y=cosx，x∈[﹣，]与x轴所围成的封闭区域，E是由曲线y=cosx，直线x=﹣，x=与x轴所围成的封闭区域，若向D内随机投一点，则该点落入E中的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 12．若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程： ①x2﹣y2=1　　②x2﹣|x﹣1|﹣y=0　③xcosx﹣y=0　④|x|﹣+1=0 其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（　　） 　 A．①② B． ②③ C． ①④ D． ③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是　_________　． 14．阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为　　． 15．在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是　_________　． 16．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：　_________　． 　 三、解答题（本大题共5小题，满分60分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（12分）已知，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论． 　 18．（12分）某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数分组低碳族 的人数占本组 的频率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值； （2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX． 　 19．（12分）如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，A