江苏省各市2012年中考数学分类解析专题9：3角形.doc

江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题9：三角形 选择题 1. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若 ∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是【 】 A.25° B.30° C.35° D. 40° 【答案】B。 【考点】旋转的性质。 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案： ∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°。故选B。 2. （2012江苏无锡3分）sin45°的值等于【 】 　 A． B． C． D． 1 【答案】B。 【考点】特殊角的三角函数值。 【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=。故选B。 3. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】 A. B. C. D. 二、填空题 1. （2012江苏常州2分）若∠α=600，则∠α的余角为 ▲ ，cosα的值为 ▲ 。 【答案】300，。 【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。 【分析】根据余角定义，∠α的余角为900－600=300；由特殊角的三角函数值，得cosα=。 2. （2012江苏淮安3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=700，则∠BAD= ▲ 0。 【答案】35。 【考点】等腰三角形的性质。 【分析】由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质，得∠BAD=∠CAD；由∠BAC=700，得∠BAD=350。 3. （2012江苏南京2分）如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 ▲ cm （结果精确到0.1 cm，参考数据：，，） 【答案】2.7。 【考点】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E。 在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm。 ∴CE=BD=2cm。 在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°， ∵，∴OE≈2.7cm。 ∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm。 4. （2012江苏泰州3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点 D到AB的距离是 ▲ ． 【答案】4。 【考点】点到直线距离的概念，角平分线的性质。 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，则DE即为点D到AB的距离。 ∵AD是∠BAC的平分线，CD=4， ∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质，得DE= CD=4， 即点D到AB的距离为4。 5. （2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这 些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ▲ ． 【答案】2。 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。 【分析】如图，连接BE，交CD于点F。 ∵四边形BCED是正方形， ∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF。 根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP。 ∴DP：CP=BD：AC=1：3。∴DP=PF=CF= BF。 在Rt△PBF中，。 ∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2。 6. （2012江苏无锡2分） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于　 ▲ 　cm． 【答案】3。 【考点】直角三角形斜边上中线的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】由∠ACB=90°，AB=8，D是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于