沪教版_初中数学_二次根式.doc

PAGE  PAGE - 11 - 飞远教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：初二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师:程伯武 课 题T：二次根式的概念 T：二次根式的性质 T:二次根式的应用教学目的1、理解二次根式的概念和有意义的条件。 2、掌握二次根式的性质，运用性质解决运算和实际问题。教学内容 二次根式的定义 【知识结构】 （一）、二次根式的概率 像 （被开方数不小于0）这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。 【典例精讲】 例1：下列各式中不是二次根式的是 （　　） （A）　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D） 例2：判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴， ⑵， ⑶， ⑷， ⑸， ⑹（）， ⑺。 答：_____________________ 注意：二次根式的被开方数一定要求非负，至于是否包含字母则不做要求！ 【巩固训练】 1、下列各式是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3、若，则的值为： （ ） A 、0 B、1 C、 -1 D、 2 4、若x、y都为实数，且，则=________。 （二）、含二次根式的代数式有意义的条件 （1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 【典例精讲】 例1：如果是二次根式，那么应适合的条件是（ ） A、≥3 B、≤3 C、＞3 D、＜3 例2：求下列二次根式中字母的取值范围 （1）； （2）； 【巩固训练】 1、使代数式有意义的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、使代数式8有意义的的范围是（　　） 　　A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、不存在 3、求下列二次根式中字母x的取值范围： ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ， ⑷ ， ⑸ ， ⑹ . 【学生小结】 二次根式的性质 【知??结构】 一、两个基本性质：① ② 的应用 【典例精讲】 例1、化简：的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 例2、若2x5化简 ） A、6—2x B、2x—6 C、4 D、—4 例3、若，则（　　） 　　A、是整数　　B、是正实数　　C、是负数　　D、是负实数或零 【巩固练习】 1、若，则化简=__________。 2、实数在数轴上的位置如图示， －1 0 1 2 化简：___________。 3、若代数式的值是常数2，则的取值范围是___________。 4、若，则__________；若，则__________。 5、若b0，x0，化简： 二、性质的应用 补充概念：最简二次根式、同类二次根式、分母有理化 【典例精讲】 例1、成立的条件是 （ ） 例2、下列各式中一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 例3、若成立。则x的取值范围为：（ ） A ）x≥2 B）x≤3 C）2≤x≤3 D） 2＜x＜3 【巩固练习】 1、下列各式的计算正确的是 （ ） 2、成立的条件是（ ） 　 A． B． C． D．． 3、计算：（步骤和有理数的运算是一样的，注意：加减时应先把二次根式化简，再像合并同类项那样合并） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）） （8） 【学生小结】 二次根式的应用