几类用分式方程[组]解应用题.docVIP

几类用分式方程(组)解的应用题 列方程解应用题是初中代数的难点之一，下面列举几类常见的列分式方程(组)解的应用题，供同学们复习时参考。 1.一般行程问题 例1 某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。已知A、B两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。 解 设原来的车速为x千米／小时，则修好车后的速度为1.6x千米／小时，前后两段的距离分别为2x千米，(100－2x)千米，依题意得 解得 x=30(检验、答省略，下同) 2.航行问题 例2 已知两城市之间的距离为2080千米，一架飞机飞行于这两城市之间，顺风飞行需要的时间比逆风飞行需要的时间少20分钟，已知飞机无风时的飞行速度为500千米／小时。若风速为某一确定值，求出风的速度。 解 设风的速度为x千米／小时，则飞机顺风飞行速度为(500＋x)千米／小时，逆风的速度为(500－x)千米／小时，依题意得 解得x1=20，x2=－12500(舍去) 3.相遇问题 例3 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走1小时到达B地，乙再走4小时到达A地。求甲、乙两人在全程中各用了几小时？ 解 因为甲、乙两人从出发到相遇各自所用的时间相等，设它为x小时，则甲、乙二人在全程中分别用了(1＋x)小时，(4＋x)小时，设全程距离为1，依题意得 解得x=±2(舍去负值) 故甲、乙二人在全程中分别用了3小时，6小时。 4.追及问题 例4 某一部队在行军，通讯员在队尾追到队首，到达后又返回队尾，此时队伍前进了3千米，已知队伍长1千米。求通讯员在这一过程中所走的路程。 下面用两种方法来解： 解法1 设通迅员和队伍的速度分别为u、v，通讯员由队尾追到队首时队伍前进了x千米，根据题意，列出下表 解法2 设通讯员和队伍的速度分别为u、v。假设队伍相对于通讯员来说是静止的，则通讯员从队尾赶到队首的速度是(u－v)，而从队首返回队尾的速度为(u＋v)，且通讯员相对于队伍来说，追及、返回都只走了1千米，故通讯员所用的时间为，而队伍所用的时间为，由于双方所用时间相等，故可得 将①中各分式的分母同除以v，得 故通讯员共走的路程为 5.工程问题 例5 甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800个字，乙共打2000个字，已知乙的工作效率比甲高25％，完成任务的时间比甲少5分钟，问甲、乙二人各花了多少时间完成任务？ 解 设甲所用的时间为x分钟，则乙所用的时间为(x－5)分钟，依题意得 解得 x=45 那么 x－5=40 6.浓度问题 例6 有一桶盛满纯药液，倒出8升后，用水加满；然后又倒出4升，再用水加满，此时桶内纯药液与水的体积之比是18∶7，求桶的容积。 解 设桶的容积为x升，依题意得 7.分配问题 例7 将总长为400米的铁丝截成A、B两种长度的铁丝段，A种比B种每根长0.5米，如果先截40根A种的，剩余的部分截成B种的，则两种根数之和比把铁丝全部截成A种的多30根(以上截法恰好用完这400米铁丝)，求A、B两种铁丝段每根的长度。 解 设A种每根长为x米，则B种每根长为(x－0.5)米，依题意得 8.数字问题 例8 一个分数，如果分母加1，则分数等于1／11，如果分子加1，则分数等于1／7，求这个分数。 解 设这个分数的分母为x，分子为y，依题意得