凤阳县临淮2中师生共用沪科版数学教学案系列13.42元1次方程组的图像解法.docVIP

凤阳县临淮二中数学教学案系列——沪科版 第十三章 一次函数 第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 凤阳县临淮二中师生公用教学案 学生姓名： 家长签名： 学习组长签名： 组长评定： 年级：八年级 学科：数学 主备人：曹志好 审核：张世银 内容：13.4 二元一次方程组的图像解法（1） 课 型：新授课 时间： 年 月 日 教学目标： 知道一次函数与二元一次方程的关系. 会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 通过用两个函数图象解二元一次方程组的探索活动,感受函数与方程的辩证统一,感受数学知识与方法的内在联系,感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发展的动力之一, 教学重点及难点: 重点: 一次函数与二元一次方程的关系. 难点:渗透数形结合的思想 一、学前准备： 【知识回顾】 （1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个． （2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在一次函数y=5-x的图象相同吗？ （3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 取几个试试看 （4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 【思路点拨】（1）方程x+y=5是二元一次方程，它的解有无数个，取x=0时y=5，x=1时y=4，x=5时y=0……，即都是方程的解． （2）如图所示，A（0，5），B（1，4），C（5，0）都在这个图象上． （3）在一次函数y=-x+5的图象上任取一点C′，C′（3，2）也就是当x=3时y=2，它适合方程x+y=5． （4）由（1）（2）（3）可知，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，这是因为方程x+y=5可以用x的代数式表示y，即y=-x+5，y是x的一次函数． 尝试练习：相信你能行！ 1、二元一次方程3x－4y=5的解有（ ）A、 1组 B、2组 C、3组 D、无数组 2、把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝ ；把一次函数写成二元一次方程的一般形式为 。 3、在平面直角坐标系中，以方程5x－y=2的解为坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（ ）A、（0，4）B、（0，2） C、（0，－2）D、（0，－4） 4、在一次函数y=3x－5的图象上任意取一点的坐标都满足方程 5、点（1， ）在函数y=5x－4的图象上，所以x=1，y= 是方程 5x－y=4的解。 二、探究活动： 我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每一个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线． 请你解出二元一次方程组 的解，并回答： （1）与方程组中①②相对应的一次函数的解析式是什么？ （2）画出这两个函数的图象，它们的交点坐标中相对应的x，y值是否满足上述方程组？ 【师生共识】解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标，因此我们可以用画图象的方法解二元一次方程组． 例1　用作图象的方法解二元一次方程组 －2 3 L1 L2 O y x 解：由3x+2y＝5，得y＝－，由x+y＝1，得y＝－x+1.在同一直角坐标系内作出一次函数y＝－的图象L1和y＝－x+1的图象L2，如图，观察图象，得L1、L2的交点为(3，－2)，即二元一次方程组??解是 在同一平面直角坐标系中画下面二元一次方程的图象，并观察图象是否有交点，请写出交点坐标。 （1）2x+y=－1 （2）x+2y=4 三、心得体会 用作图的方法解二元一次方程组一般有下列几个步骤： (1)将相应的二元一次方程改写成一次函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内作出这两个一次函数的图象； (3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解. 四、课后练习： 1、方程2x