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凭中学数学常识发现数学课本一系列重大错误 ——让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631） [摘要]区间[0，x]∪（x，x+1]的子区间[0，x]之外还有正数；...；...；...。这一系列中学数学常识使中学生也能一下子认识：①5千年都无人能识的自然数；②几千年都无人能识的R外正数；③2300年都无人能识的等长却不“等势”从而不合同的直线段(光滑曲线可看成由直线段组成)——推翻2300多年“几何起码常识”：形状、大小相同的图形必合同。不识这类“更无理”的数和直线段使2300多年初等几何和中学几百年解析几何一直将各异直线段误为同一线段，从而使康脱推出病态的“直线段部分点可与全部点一样多”。两没空隙的等长直线段分别包含不一样多的点从一侧面显示2300年“点无大小”公理并非“不容置疑”，因长度不变且没空隙的直线段能包含多少个点是与点的长有关的。保距变换概念揭示同样是无穷长的射线，此线的长可彼线的长。 [关键词]N外标准自然数；貌似重合的伪二重直线（段）(只有重叠关系而无重合关系)；推翻平行公理；推翻百年自然数公理和百年“R完备、封闭”论；区间族；合同图形以及合同点；伸缩变换  人类认识自然数已有5千多年，认识直线（段）已有2300多年，中学数学的区间[0，2]等等均是无穷集。“科学”共识：数学，尤其是关于自然数和最简单、基本的图形：直线段方面的中学知识绝不可能有重大错误更不可能有一系列......。“反科学”的神话般发现来自于太浅显的：①几何起码常识c：相等的图形必合同。②集合起码常识d：所谓数集A=B是说A的元与B的元可一一对应相等即有x?y=x(表A各元x均有与之对应相等的数y∈B且B各元y均有与之对应相等的数x∈A)，故A=B的必要条件是有x?y即A、B分别包含一样多个元。③区间概念。④下述不等式起码常识s。 质点x移动到新位置成点x′还是移动前的点即移动前后的点只有位置差别而无别的差别。图形A各点保距偏离原位生成的B≌A。A≌B≠A是说A与B只有错位的差别而无别的差别。用各不同材料制成许多形状、大小相同的实心球：（金、铁、铜、铝、...）球，用木、纸、塑料、面粉、煤粉、...做成的球，...；各球并非只有位置差别而无别的差别。同样，本文发现有无穷多没空隙的等长直线段（构造直线段的材料是“点”）彼此均无合同关系——从一侧面显示其分别由各不同的材料点组成——说明同样是“点”，此线段A的元点与彼线段B（与A等长且不≌A）的元点并非只有位置差别那么简单；人类由认识直线段到发现这类用而不知的直线段竟须历时2300多年！但若担心广大高中生（应熟悉非常简单易懂的保距变换概念）看此科普文后还不能认识这类直线段那就是污蔑其是弱智群体了。当然错误的应试教育会将正常人育成...。关键是要求真务实而不要“求分务（文）凭”。 1.凭中学数学常识发现：①5千年都无人能识的自然数；②中学几百年重大错误：搞错y=n+1的值域而将两异数列误为同一数列 关键不在学习了前人多少知识而在能否运用所学知识见前人所未能见从而创造出前所未有的知识。 与x相异或相等的数均可表为y=x+△x（△x可=0也可≠0）。设本文所说变数都可形象化为沿一维空间“管道”G运动的动点（可固定一下），n个变数可形象化为同在G内的n个动点。G内x轴各点变换为还在G内的点x+△x=y形成元为点y的点集还在G内。 只有两个点的点集｛点a，点b｝，设想a、b是闭直线段B的两端点，这两点绕B中任一点旋转是保距运动。至少有两元的点（数）集A保距变为点（数）集B就称A≌B——表示A与B可通过保距变换而重合。 设A=｛x｝表A各元均由x代表，变数x的变域是A；A任两异元x与x+△x之间的距离是变量|△x|0。a∈x轴变号为-a的几何意义是点a绕点x=0旋转180°变为点-a∈x轴。直线段A=｛x｝=[-1，3]?x轴绕点x=0旋转180°变为线段B=｛-x｝=[-3，1]?x轴，B沿x轴正向保距前移距离2变成C=｛x′=x+△x =-x+2｝=[-1，3](?x轴)=A，这A通过旋转和平移变为 C=A是保距变换：x?x′=-x+2；这变换等价于A绕其中心点x=1旋转180°使位于点x=1两侧的点x∈A相互对调了位置。极显然：点集：.....各点任意交换位置后还是原来的点集，但点与点之间的距离变大（小）后（集的组成成员没变但组织结构变了）就不能还是原点集了(这是增补部分)。因相等的图形（点集）必合同故有 h定理1：至少有两元的点（数）集A=｛x｝=B=｛y｝的必要条件是A≌B，这等价于|△x|=|△y|即△y=±△x，以及y=y（x）=±x+c—