法拉第定律基础知识_例题_练习.doc

法拉第电磁感应定律 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 法拉第电磁感应定律 ? 【基础知识】 1. 法拉第电磁感应定律 在电磁感应现象中，不管电路是否闭合，只要穿过这个电路所围面积的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势产生，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有。对于n匝线圈有。 ?????? 公式中，若恒定，则感应电动势E恒定，若变化，则感应电动势也是变化的。通常Δt为一段时间，计算的是Δt时间内的平均感应电动势。Δt→0时，的极限值等于感应电动势的瞬时值。 2. 法拉第电磁感应定律的运用有两种典型情形：第一，回路面积不变，穿过回路的磁场变化，如本例，此时；第二，穿过回路的磁场恒定，回路面积变化，此时。 （1）根据法拉第电磁感应定律可以证明：垂直于磁场方向的导体棒，当它以垂直于磁场方向的速度运动时，产生的感应电动势大小为E=BLv。式中B为磁场的磁感应强度，L为导体棒长度，v为导体棒运动的速度。 如果导体棒运动的速度方向和磁场方向不垂直，如图所示。此时，我们可以将导体棒的速度v分解为垂直于磁场方向的分量和沿磁场方向的分量，显然对感应电动势没有贡献。所以，导体棒中感应电动势为。 产生感应电动势那部分导体相当于电源，在电源内部，电流从负极流向正极，不论回路是否闭合，都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。 将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉出的过程，仅ab边上有感应电动势E=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。 （2）导体棒转动产生的感应电动势 直导线在磁场中转动切割磁场线而产生感应电动势，电动势的大小如何求呢？ 如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴(转动轴与磁感线平行)在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动,求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。 另一种推导方法： ?????? 如图所示，铜棒OA长为L，在匀强磁场B中以角速度ω逆时针方向旋转，我们可以以OA为边，作一假想的非闭合回路OCA在Δt时间内，铜棒转过角度Δθ，回路面积的改变为扇形面积 ?????? ?????? 若是半径r的圆盘在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，当盘平面垂直于磁场方向时，导体盘可以视为无数由半径相同的铜条并联而成。故半径为r的圆盘在磁感应强度为B的匀强磁场中以均匀角速度ω匀速转动所产生的感应电动势，且盘心的电势高于盘边缘的电势。 ? 【典型例题】 例1. 在一横截面积为的100匝圆形闭合线圈，电阻为0.2Ω。线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示，求线圈中感应电流的大小。 ?????? 由题给B—t图像可知，B随时间均匀变化，磁感应强度的变化率（B—t图线的斜率）为恒量。 ?????? 线圈截面与磁场方向垂直，则穿过截面的磁通量变化率。因此，线圈中产生的感应电动势和感应电流为 ?????? （V） ?????? （A） ? 例2. 如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？ 解：由= kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有： ? 例3. 如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。 解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2 ，还应该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。 ??? ⑴???? ⑵ ??? ⑶???? ⑷??? ⑸ 与v无关 特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中与速度无关！? ? 例4. 如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm。