分式方程――浅议用分式方程解解题素材.doc.docVIP

教学参考——浅议用分式方程的解解题 根据分式方程解的特点，我们可以解决许多数学问题。相信本文的归纳，对同学们的学习会有帮助。 1、已知分式方程的解，求待定字母的值 例1、当a= 时，关于x的分式方程的解是x=1。 分析： 因为，x=1是分式方程的解，根据方程解的定义，x=1应满足“方程的左边等于方程的右边”这个基本条件，从而把原方程转化成关于待定字母为主元的方程，解方程就得到答案。 解： 因为，x=1是分式方程的解， 所以，， 解得：a=6， 因此，当a=6时，关于x的分式方程的解是x=1。 点评：这类问题解答的基本要领是： ①根据方程解的定义，把数值直接代入原方程； ②把原方程转化成关于待定字母为主元的新方程； ③解新方程，解得答案。 练一练1： 1、关于x的分式方程的解是x=1，求a的值。 2、已知分式方程解的属性，求待定字母的范围或值 例2（2009，杭州）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______________ .。 分析： 先用去分法求出方程的解，当然是要用含m的代数式表示，根据方程解的属性建立以m为 未知数的新方程或者不等式，求得m的范围，提醒同学们要注意的是：使分式的分母为0 的x的值，所对应的m的值一定是不能要的，千万不能忽略这一点。 解： 因为，x-2是分母，所以，x-2≠0，即x≠2； 去分母，得：2x+m=3（x-2）， 即2x+m=（3x-6）， 去括号，得：2x+m=3x-6， 移项，得： 2x-3x=-m-6， 合并同类项，得：-x=-m-6，， 系数化为1，解得：x=m+6， 因此，当x=2时，m=-4， 因为，x≠2，所以，m≠-4， 因为，x是正数， 所以，x＞0，故m+6＞0，因此，m＞-6， 因此，m的范围是：m＞-6且m≠-4。 点评： 解题的基本要领： ①把分式方程转化成整式方程，求得整式方程的解； ②令分式方程中的各个分母的值为0，求得原方程的增根； ③根据方程解的属性建立以待定字母为未知数的新方程或者不等式，并解之，得到一部分答 案； ④求出分式方程的增根，把增根代入新方程，求得待定字母的一个值；； ⑤根据一元一次方程无解的条件，求得待定字母的又一个值； ⑥根据解的属性，求得待定字母的范围，但是，不要忘记去掉④⑤中值。 练一练2： 已知关于的方程的解是负数，则k的取值范围为______________ .。 3、已知分式方程有解，求待定字母的值 例3、已知关于的方程有解，求m的值.。 分析：把分式方程转化成整式方程，求得整式方程的解，根据方程有解，说明这个解一定不是原方程的增根。 解： 去分母，得：3（x-1）+6x=x+m， 整理，得：8x=3+m， 解得：x=， 因为，原方程的增根是：x=0或x-1=0，即x=0或x=1， 因为，关于的方程有解， 所以，整式方程的解一定不能等于原方程的增根， 因此，≠0且≠1， 解得：m≠-3且m≠5， 所以，当m≠-3且m≠5时，原方程有解。 点评： 解题的基本要领： ①把分式方程转化成整式方程，求得整式方程的解； ②令分式方程中的各个分母的值为0，求得原方程的增根； ③求出分式方程的增根； ④根据方程有解，因此，整式方程的解不等于原方程的增根，建立以待定字母为主元未知数的不等式； ⑤解不等式，求得字母的范围。 练一练3： 已知关于的方程有解，求m的值.。 4、已知分式方程有增根，求待定字母的值 例4、如果方程有增根，则m= 。 分析： 把分式方程转化成整式方程，求得整式方程的解，根据方程增根，说明这个解一定是原方程的增根。 解： 原方程可化为：， 去分母，得：x-3=-m， 解得：x=3-m， 原方程的增根是：x-2=0，即x=2， 所以，2=3-m，解得：m=1， 因此，当m=1时，原方程有增根。 点评： 解题的基本要领： ①把分式方程转化成整式方程，求得整式方程的解； ②令分式方程中的各个分母的值为0，求得原方程的增根； ③根据原方程有增根，说明整式方程的解，应该等于分式方程的增根，建立起新等式，注意不要漏增根，否则，就漏值。 ④解新等式，求得答案。 练一练4： 如果方程有增根，则m的值是： A、1 B、3 C、9 D、3或9 5、已知分式方程无解，求待定字母的值 例5、（2009，牡丹江）若关于的分式方程无解，则 ． 分析：分式方程的无解，分为整式方程的解是增根，和转化后的一元一次方程无解两种情形求解。 解： 去分母得：x（x-a）-3（x-1）= x（x-1）， 即（x2-ax）-（3x-3）= （x2-x）， 去括号，得：x2-ax-3x+3= x2-x， 移项，合并同类项，得：(a+2)x=3， 因为，原分式方程的增根是x=0或x=1， 所以，当x=0时，方程(