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列方程解决实际问题的教学初探 内容摘要：方程作为一种重要的数学思想方法,它对丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力,发展数学素养有着非常重要的意义。算术解法与方程解法的思路迥然不同，学生初学列方程解决实际问题时，往往受算术解法的干扰，摆脱不了用算术法解实际问题思路的束缚，难以形成正确的列方程解题思路。 关键词：方程 课堂 解决 问题 课堂教学是新课程试验的主渠道，开展有效的教学活动，推进学生学习方式的根本变革，是每个教师必须重视的。方程作为一种重要的数学思想方法,它对丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力有着非常重要的意义。算术解法与方程解法的思路迥然不同，学生初学列方程解决实际问题时，往往受算术解法的干扰，摆脱不了用算术法解实际问题思路的束缚，难以形成正确的列方程解题思路。为了让学生从整体上掌握列方程解决实际问题的方法，对列方程解决实际问题的教学进行探究。 一、 “双基”要得到落实。 1、会用字母表示数量关系。 用字母表示数是学生刚刚接触的新内容，是对小学生的直观思维向抽象逻辑思维的一个新的挑战。学生应掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系。用含有字母的式子表示数量间的关系是教学难点，要弄清式子表示的数量关系，首先要理解用含有字母的式子可以表示数量，再联系情景，才能找出其中的关键所在。 如：小明有画册a本，小芳是小明的3倍还多8本，小芳有（　　　）本。又如“甲城到乙城有500千米，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶75千米，两车同时相对行驶（　　　）小时可以相遇，两车同时行驶2小时后，还剩（　　　）千米没有行驶”。　　2、能根据数量关系，列出方程。 找出数量间的相等关系。这也是列方程解决实际问题的关键。如何找相等关系，这如同用算术方法解决实际问题一样，既可以通过引导学生审题明了题意，找出相等关系，又可以利用线段图、图示、表格等直观表示法，使等量关系明显地呈现出来。由于学生对于算术方法思路比较熟悉，学习方程解法时对其思路会不习惯，并受算术方法的干扰，列方程感到困难。为了帮助学生找出数量间的相等关系，首先要注意让学生弄清题中有关词语的含义。弄清有关词语的含义，就容易发现常见的“和、差、倍、分”的相等关系。其次，要注意让学生牢固地掌握那几种常见的等量关系和一些常用的计算公式，如行程问题。 如“一匹布长33米，用这匹布做15件同一规格的衣服，平均每件衣服用布x米”。要求学生根据问题列出相应的方程式：15×x=33。 　二、正确看待列方程解决实际问题的思路。 在小学数学中，列方程解决实际问题，是在用算术方法解决实际问题的基础上进行教学的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的，这是算术解法和方程解法的共同点。它们的区别主要是解题的思路不同。用算术方法解题时，未知数不能参加列式运算，需要根据未知数和已知数的关系，直接用已知数和运算符号组成一个算式，来求出未知数。由于数量关系的多样性和叙述方式上的不同，用算术方法解答实际问题，时常要用到逆思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解决实际问题时，由于引进了字母表示未知数，一般不需要逆思考，可以使未知数和已知数直接参加列式运算，用未知数和已知数共同组成一个等式（即方程），然后解出未知数的值。这样思路直接，解法划一，可以化难为易，特别是在解答比较复杂的或有特殊解法的实际问题（如鸡兔同笼、和差、和倍、差倍）时，用方程往往比较容易。 如：商店运来85件红毛衣，红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件。运来蓝毛衣多少件？解：设蓝毛衣有X件。2X+13=85 三、解方程的一般步骤。 （1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。? ? （2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。? ? （3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。? ? （4）解方程：求出未知数的值。? ? （5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 如： 两个连续奇数的积是323，求这两个数。 审题(1)有两个连续奇数； (2)两数之积等于323； (3)要求出这两个数． 解设较小的一个奇数为x，则另一个奇数为x+2． 找等量关系式列方程：两数之积等于323．根据题意，得x(x+2)=323． 解这个方程得x=17，由x=17得x+2=19，另一个奇数就是19。 四、一题多解，列方程解答是最直接的思路。 一题多解，就是指对同一个题目，从不同的角度出发，运用不同的思维形式，采用不同的数学方法去分析探讨，从而获得多种解题途径。一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同