温州市十校联合体2005年第1学期高三数学期中测试卷(文科).doc

温州市十校联合体2005年第一学期高三数学期中测试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如果全集则等于 A． B．（2，4） C． D． 2．不等式的解集为 A． B． C． D． 3．点（1，a）到直线值为 A．2 B． C． D．－ 4．已知等差数列的公差, 若, , 则该数列的前n项和 的最大值为 A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 5．已知的反函数，则方程的根为 A. B. 0 C. 1 D. 2 6．已知，且，则锐角的值为 A. B. C. D. 7．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D 的公垂线，则EF和BD1的关系是 A．相交但不垂直 B．垂直相交 C．异面 D．平行 8．若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数 的图象可能是 A． B． C． D． 9． 如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边 上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 A． B．1 C．2 D．2 10、设函数 则的值为 A. a, b中较大的数 B. a, b中较小的数 C. a D. b 二、填空题：（共4小题，每题4分，共16分） 11．在锐角三角形ABC中，已知的面积为，则的值为 . 12．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是______； 13．系数为______. 14．给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是 ① 函数为奇函数的充要条件是=0； ②函数的反函数是； ③若函数的值域是R，则或； ④ 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。 三、解答题：（共6小题，每题14分，共84分） 15．已知.求：⑴；⑵ 16．设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点。（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程. B E C A F P 17．如图，三棱锥中，底面ABC于B，=900，，点E、F分别是PC、AP的中点。 （1）求证：侧面； （2）求异面直线AE与BF所成的角； 18．2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：当燃料重量为吨（e为 自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）. （1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式； （2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？ 19。函数 （1）若的表达式； （2）在（1）的条件下，求上最大值； 20．已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，。 （I）求函数；（II）求数列的通项公式； （III）设，求数列的前n项和. 参 考 答 案 一、选择题（每小题5分，满分50分） 1、A 2、D 3、B 4 、B 5 、D 6 、C 7、D 8 、C 9、 A 10、 A 二、填空题：（每小题4分，满分16分） 11、2 12、 13、 20 14、 ①、②、③ 。（多写少写均作0分） 三、解答题：（共6小题，每小题14分，满分84分） 15、解：⑴由，解得或= ………………（4分） ∵ ∴ ……………………（7分） ⑵原式=；………………（11分） ∴原式=……………………………………………（14分） 16、解：（1）椭圆C的焦点在x轴上， 由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.……………………（2分） 又点A（1，）在椭圆上，因此=1