湖北省各市2012年中考数学分类解析专题10：4边形.doc

湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编 专题10：四边形 选择题 1. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】[来源:学科网ZXXK] A．11＋ B．11－ C．11＋或11－ D．11－或1＋ 【答案】C。 【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。 【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB＝5，BE=x，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得， 解得（负数舍去）。 由BC＝6，DF=y，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得， 解得（负数舍去）。 ∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。 如图2，同理可得BE= ，DF=。 ∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。 故选C。 2. （2012湖北荆门3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【 】 A． 8 B． 4 C． 8 D． 6 【答案】C。 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。 【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°， ∴AB=BD?cos∠ABD=BD?cos45°=2。 ∴AB=BC=CD=AD=2。 由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD， ∴图中阴影部分的周长为 A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。 故选C。 3. （2012湖北宜昌3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【 】 A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】B。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。1419956 【分析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC。 ∴△ABC是等边三角形。∴△ABC的周长=3AB=15。故选B。 4. （2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【 】 A． B．2 C．3 D． 【答案】A。 【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，设BF、CE相交于点M， ∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3， ∴△BCM∽△BGF，∴，即。 解得CM=1.2。∴DM=2﹣1.2=0.8。 ∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°。 ∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×， 菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×。 ∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×。故选A。 5. （2012湖北荆州3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】 A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个 【答案】B。 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律： 第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形， 第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形， …， 依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个， 所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。 6. （2012湖北黄冈3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【 】 A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形 【答案】 C。 【考点】矩形的性质，三角形中位线定理。 【分析】如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD