湖南省益阳市2014届高3模拟考试数学(理)试题Word版含解析.doc

 HYPERLINK 亿折网  HYPERLINK 一折网 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若R，为虚数单位，且，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2.已知，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A．6 B．8 C．10 D．15 4.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） 正视图 侧视图 俯视图 4 A． B． C． D． 【答案】 【解析】 试题分析：观察三视图可知，该几何体为圆柱、圆锥的组合体，底面半径均为，圆柱高为，圆锥高为，,所以，该几何体的体积为，故选． 考点：三视图，几何体的体积. 5.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ） 0 15 20 25 30 35 次数 频率/组距 0.08 0.06 0.04 0.02 A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次 B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次 C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人 D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人 6.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】 【解析】 试题分析：画出可行域及直线，如图所示. 平移直线，当其经过点时，. 选. 考点：简单线性规划 7.下列有关命题的说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“” 是“”的必要不充分条件. C．命题“若，则”的逆否命题为真命题. D．命题“R使得”的否定是：“R均有”． 考点：命题及其关系，充要条件，存在性命题与全称命题. 8.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若．则角C等于（ ） A． B． C． D． 9.设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 10.函数的定义域为，且其图象上任一点满足方程，给出以下四个命题： ①函数是偶函数； ②函数不可能是奇函数； ③，； ④，.其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 ③ ④ 从以上情况可以看出：①④表示偶函数，②③表示奇函数，命题①②不正确； 由图①②可知，，故命题③正确； 由于双曲线的渐近线为，所以命题④正确. 故选. 考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线. 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. （一）选做题（请考生在第11、12、 13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系 （与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于　 　 　 　. 12.不等式的解集是　 　 　 　. 【答案】{} 【解析】 试题分析：由绝对值的几何意义，分别表示数轴上点到点的距离，不等式的解集，就是数轴上到距离之和不小于的的集合.结合数轴知所求解集为{}. 考点：不等式选讲，绝对值不等式. 13.如图，在Rt△ADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若 AB＝3，则线段CD的长为 ． （二）必做题（14～16题） 14.已知向量=(,), =(,)，若，则=　 　 　 　. 【答案】 【解析】 试题分析： 由已知．，解得，. 考点：平面向量的坐标运算. 15.直线与抛物线所围图形的面积等于　 　 　 　. 16.设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则=　 　 　 　，若，则　 　 　 　. 【答案】，. 【解析】 试题分析：由已知，= =； 观察可知，当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下： ==； =； =； 当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下： =； 故，综上知，答案为，. 考点：新定义，取整函数. 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已