特殊平行4边教案教师版.doc

PAGE 4 第PAGE 13页 教师寄语：世界上没有任何东西可以取代坚持。所以，只要你坚持，你就可以成为一个伟大的传奇！而，此刻，全世界都在等待你成为伟大传奇的成功故事！亲，我们的课程即将开始，你，准备好了吗？ 矩形、菱形、正方形的性质 和判定 一．考点、热点回顾 l．菱形的性质： ①菱形的四条边都相等． ②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． ③具有平行四边形所有性质． 2．菱形的判定： ①对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ②一组邻边相等的平行四边形是菱形． ③四条边都相等的四边形是菱形． 3．矩形的性质： ①矩形的四个角都是直角． ②矩形的对角线相等． ③矩形具有平行四边形的所有性质． 4．矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形． ②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 5．正方形的性质： ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 6．正方形的判定： ①有一个角是直角的柳是正方形． ②有一组邻边相等的矩形是正方形． ③对角线相等的菱形是正方形． ④对角线互相垂直的矩形是正方形． 7．平行四边形与特殊平行四边形的关系 经典例题 1、如图7， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形. 证明：设EF与AC的交点为O∵EF垂直平分AC∴EA=EC∵AD∥BC∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∵AO=CO∴△AOE≌△COF∴AE=CF∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形∵AE=CE∴四边形AECF是菱形 2、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE = 15°，求∠BOE的度数。 证明： ∵∠CAE=15°而AE平分∠BAD∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°∵矩形ABCD中，AC,BD相交于O∴AO=BO∴△ABO为等边三角形∴AB=BO ∠ABO=60°又∵∠BAE=45° ∠ABE=90°∴△ABE为等腰三角形∴AB=BE∴BO=BE∴△BOE为等腰三角形∴∠BOE=（180°-∠OBE）/2=【180°-（90°-∠ABO）】/2=75° 3、如图□ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H；求证：四边形EFGH是矩形 证明：∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD ∴∠GBC=1/2 ∠ABC，∠GCB=1/2 ∠BCD平行四边形ABCD中，AB平行于CD∴ ∠ABC+∠BCD=180°∴∠GBC+∠GCB=1/2（∠ABC+∠BCD）=90°△GBC中，∠G=180°-（∠GBC+∠GCB）=90°同理可证四边形EFGH另外三个内角都是90°因此四边形EFGH是矩形 4、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF；求证：AE = AF 证明：在菱形ABCD中， AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别是BC、CD边的中点，∴BE=1/2BC，DF=1/2CD，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF， ∴AE=AF． 三．课堂练习 选择题 1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 2.下列命题是真命题的是（ ） A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D.有三条边相等的四边形是菱形 3.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内 角中钝角的度数是（ ） A. B. C. D. 4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是 （ ） ①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边