王凯龙_数学系本科毕业论文(设计)方案.doc

PAGE  PAGE 3 数学系本科毕业论文（设计）方案 姓名王凯龙学号200305110105指导老师齐素英职称副教授论文（设计）题目欧拉常数及其应用 写作提纲 （在全面把握选题背景、意义、动态的基础上，撰写论文（设计）提纲，要求列到二级提纲） 1.引言 2.欧拉常数的三种表示 2.1利用幂级数的展开式得到的一般表达式 2.2欧拉常数的极限形式 2.3欧拉常数的积分形式 2.4三个表示的类比 3.欧拉常数在数学中的应用 3.1求某些数项级数的和 3.2简化数列极限的运算 3.3求某些函数的收敛域 3.4简化某些问题的证明过程 3.5讨论级数的敛散性  整体进度安排 （依据教学计划要求和指导老师下达的任务书,列出较详细的研究阶段和进度安排,明确各个阶段的研究重点和工作任务） 第一阶段 2006.12初—2006.12底 查资料学习掌握相关理论知识 第二阶段 2006.12底—2007.4初 整理分析材料并完成初稿 第三阶段 2007.4中旬—2007.5中旬 反复修改优化设计润色后完成再稿 第四阶段 2007.5下旬—2007.6中旬 定稿并作论文提纲准备答辩 初步文献综述 (初步文献综述,将目前收集到的与研究密切相关的文献资料进行分类整理,就各种文献的使用方式程度作出说明) M．克莱茵.古今数学思想[M].书中对展开式进行探讨,展示了欧拉常数的推导过程，但Euler没有准确计算出的值。 .M.菲赫金哥尔茨.微积分学教程[M].本书对定积分不定积分进行深入分析，并且也提到了对欧拉常数的有关证明。 刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义[M].本书中介绍了幂级数展开式，以及级数收敛的各种判别方法，对欧拉常数的研究很有帮助。 吉米多维奇.数学分析习题集[M].使用本书中的典型例子来说明欧拉常数解题的灵活性和准确性。 调查方案(列出研究所必需的社会调查的范围、内容、方法、时限和结果等。) 预期实验情况（列出研究所必需的实验仪器、项目、方法、路线、预期结果等。）指导教师意见 指导教师签名: 年 月 日