球体和其几何性质教案.doc

球体及其几何性质 教学目标 能说出球体的定义,并用数学语言描述. 能根据图形识记球体的几何性质. 理解经度,纬度的地理概念,并在球体上可以具体表示出经度,纬度. 通过观察能说出球面距离的含义,并能求出球面上两点间的距离. 教学重点 球体的定义及其几何性质 经度与纬度的概念 球面上两点间的距离 教学难点 经度与纬度的定义 球面上两点间的距离公式 教学过程 教学引入 展现生活中的实物图，引入球. 新课探究 球体的概念 【集合角度】空间内到定点的距离小于或等于定长的点的 集合叫做球体,定点叫做球心,定长叫做球的半径． 【旋转角度】以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，包围球体的曲面叫做球面． ２.球体的几何性质 （１）探究用一个平面去截球体，截面是什么？如何验证？ 利用几何画板１．测量点到曲线上个点的距离 　　　　　　２．观察截面的三视图 （２）球心和截面圆圆心的连线与截面的位置关系如何？ 测量截面圆圆心与截面半径所成角，利用线面垂直判定定理证明 （３）垂心距、截面圆半径与球体半径间的数值关系： 3.经度与纬度 阅读经度与纬度的定义，并根据动态演示找到经度角与纬度角 纬度：地球是在不停地绕地轴旋转（地轴是一根通过地球南北两极和地球中心的假想线）过球心与地轴垂直的平面截得球面大圆叫做“赤道”，在赤道的南北两边，与赤道平行的面截所得小圆叫做纬线。某地的纬度就是该地与球心连线与赤道平面所成的角。 经度：精度是个二面角，是两个经线平面所成的角。某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。在赤道上度量，子本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西度量称为西经度。 ４.两点间球面距离 【问题】从北京到纽约飞机怎样飞路程最短？ 北京的经度大约是东经１１６ｏ，北纬４０ｏ 北京的经度大约是东经７４ｏ，北纬４０ｏ 【探讨】绕它们所在经线圈飞行，绕纬线圈飞行，还是有其他路径？ 利用多媒体展现：绕经线圈飞行路程最短。 两点的球面距离：球面上两点间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点间的球面距离. 两点的球面距离公式:l=θR（其中θ为球面上两点对应的球心角） 例题讲解 北纬45o圈上A，B两地的经度差为90o，计算A，B两地的球面距离（设地球半径为R） 分析：欲求A，B两地的球面距离即求球心角 ∠AOB,故要在△AOB中求出AB长度，又AB在 △AO1B中，所以在△AO1B求AB.