电动力学第二章习题.docVIP

第2章 习题  HYPERLINK \l d6j 第7讲 课下作业：教材第72页，14、15。 14、画出函数的图：说明是一个位于原点的偶极子的电荷密度。 15、证明： （1） （若a0，结果如何？） （2）。 补充题8：对静电场，为什么能引入标势，并推导出的泊松方程。  HYPERLINK \l d7j 第8讲 课下作业：教材第73页，17。 17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。 (1)在面电荷、电势法向微商有跃变，而电势是连续的。 (2)在面偶极层两侧，电势有跃变，，而电势法向微商是连续的。 （各带等量正负面电荷密度，而靠得很近的两个面形成偶极层，面偶极距密度 。）  HYPERLINK \l d8j 第9讲 课下作业：教材第106页，1；第108-109页，14。 1、试用矢势A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0，写出A的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。 14、电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷为Q，半径为R0,它以角速度ω绕自身某一直径转动，求 （1）它的磁矩； （2）它的磁矩与自转动量矩之比（设质量均匀分布）。 补充题9：给出静磁场矢势A的物理意义，由矢势A可以确定磁场B，但是由磁场B并不能唯一确定矢势A，试证明对矢势A可加辅助条件，并推导出矢势A满足的微分方程 。  HYPERLINK \l d9j 第10讲 课下作业：教材第185页，1。 1、若把Maxwell方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E和B的着两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。 补充题10：根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。利用电荷守恒定律，验证A和φ的推迟势满足洛伦兹条件。  HYPERLINK \l d10j 第11讲 课下作业：教材第186页，5。 5. 设A和φ是满足洛伦兹规范的矢势和标势。 引入一矢量函数Z(x,t) (赫兹矢量)，若令 ，证明 。 若令 证明 Z 满足方程 ，写出在真空中的推迟解。 证明 E 和 B 可通过 Z 用下列公式表出， 。 第2章 习题 第7讲 课下作业：教材第72页，14、15。 14、画出函数的图：说明是一个位于原点的偶极子的电荷密度。 解1： ∵ ∴ 利用： 考虑： ∴是偶极子的电荷密度分布，得证。 解2：∵ 证毕 解3：电偶极子的 位于坐标原点的偶极子的两个电荷Q和-Q分别位于 则， 证毕。 解4：电偶极子的电势 15、证明： （1） （若a0，结果如何？） （2）。 证： 其中 ∴ 当 ∴ 补充题8：对静电场，为什么能引入标势，并推导出的泊松方程。 第8讲 课下作业：教材第73页，17。 17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。 (1)在面电荷、电势法向微商有跃变，而电势是连续的。 (2)在面偶极层两侧，电势有跃变，，而电势法向微商是连续的。 （各带等量正负面电荷密度，而靠得很近的两个面形成偶极层，面偶极距密度 。） 证：（1）对于面电荷有： ； 即： 有限，，把电荷由移至所做的功趋于零。 ∴ （2）在面上取高斯闭合面如图： ； 即： ∵偶极层中的场 ∴两面上的电势差为 故电势有跃变， 得证。 第9讲 课下作业：教材第106页，1；第108-109页，14。 1、试用矢势A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0，写出A的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。 证： ∴ 或 ∴ ∴ 得证。 14、电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷为Q，半径为R0,它以角速度ω绕自身某一直径转动，求 （1）它的磁矩； （2）它的磁矩与自转动量矩之比（设质量均匀分布）。 解：电荷密度为： 补充题9：给出静磁场矢势A的物理意义，由矢势A可以确定磁场B，但是由磁场B并不能唯一确定矢势A，试证明对矢势A可加辅助条件，并推导出矢势A满足的微分方程 。 第10讲 课下作业：教材第18