电动力学第一章习题.docVIP

PAGE  第PAGE 13页 第1章 习题  HYPERLINK \l d1j 第2讲 课下作业：教材第33-34页，1、2、4。 1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式： 2、设u是空间坐标x,y,z 的函数，证明： 4、应用高斯定理证明 应用斯托克斯（Stokes）定理，证明  HYPERLINK \l d2j 第3讲 课下作业：教材第34-35页，5、6。 5、已知一个电荷系统的偶极距定义为： 利用电荷守恒定律,证明的变化率： 6、若为常矢量，证明除点以外，矢量的旋度等于标量的梯度的负值。 即：, 其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。 补充题1：直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。并推导出真空中静电场的下列公式：  HYPERLINK \l d3j 第4讲 课下作业：教材第35页，10。 10、证明两个闭合的恒定电流圈之间的作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的作用力一般并不服从牛顿第三定律）。 补充题2：直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场的下列公式。  HYPERLINK \l d4j 第5讲 课下作业:： 补充题3： 直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。 补充题4：直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。 补充题5：设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell方程组，以包括磁荷密度ρm和磁流密度Jm的贡献。  HYPERLINK \l d5j 第6讲 课下作业： 补充题6：场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。 补充题7：场和电荷系统的动量守恒定律的积分形式和微分形式，动量密度和动量流密度表达式。 习题解答： 第2讲 课下作业：教材第33-34页，1、2、4。 1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式： 解： ( = 1 \* roman i) （1） ∵ ∴ 代入（1）式 得： ( = 2 \* roman ii) 上式中令： 则： ∴ [毕] 2、设u是空间坐标x,y,z 的函数，证明： 证：( = 1 \* roman i) ( = 2 \* roman ii) ( = 3 \* roman iii) [毕] 4、应用高斯定理证明 应用斯托克斯（Stokes）定理，证明 证：（1）证明 设C为任意非0的常矢量，则 事实上，右边三个等式恒成立： （2） 证明 根据斯托克斯（Stokes）定理： 令：，其中 为任意非0的常矢量 左边： 右边： 即： 由的任意性得 [证毕] 第3讲 课下作业：教材第34-35页，5、6。 5、已知一个电荷系统的偶极距定义为： 利用电荷守恒定律,证明的变化率： 证明： 方案1：（参考教材第163-164页） 将整个电荷系统视为很多带电粒子的组合，第i个带电离子具有电荷qi和位置xi, 速度vi。 则， 方案2：选取系统内任一确定点x’，此点所在的dV’内，只与t相关, x’、dV’与时间无关。 或者说，设带电系统为n个命名体积元，体积元的位置、体积都不随时间变化，但该体积元的电荷密度随时间变化，既体积元固定，