电大离散数学形成性考核作业集合.docVIP

PAGE  PAGE 14 离散数学形成性考核作业（一） 集合论部分 分校_________ 学号____________ 姓名___________ 分数___________ 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。 第1章 集合及其运算 1．用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合． 2．用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合． 3．写出集合B={1, {2, 3 }}的全部子集． 4．求集合A={}的幂集． 5．设集合A={{a }, a }，命题：{a }P(A) 是否正确，说明理由． 6．设求 (1) (2) (3)C - A (4) 7．化简集合表示式：((AB )B) - AB． 8．设A, B, C是三个任意集合，试证： A - (BC ) = (A - B ) - C． 9．填写集合{4, 9 } {9, 10, 4}之间的关系． 10．设集合A = {2, a, {3}, 4}，那么下列命题中错误的是（ ）． A．{a}A B．{ a, 4, {3}}A C．{a}A D．A 11．设B = { {a}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）． A．{a}B B．{2, {a}, 3, 4}B C．{a}B D．{}B 第2章 关系与函数 1．设集合A = {a, b}，B = {1, 2, 3}，C = {3, 4}，求 A(BC)，(AB)(AC ) ，并验证A(BC ) = (AB)(AC )． 2．对任意三个集合A, B和C，若ABAC，是否一定有BC？为什么？ 3．对任意三个集合A, B和C，试证 若AB = AC，且A，则B = C． 4．写出从集合A = {a，b，c }到集合B = {1}的所有二元关系． 5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }，R是A上的二元关系，R ={a , b?a , bA , 且a +b = 6}写出R的集合表示式． 6．设R从集合A = {a，b，c，d }到B = {1，2，3}的二元关系，写出关系 R ={a , 1，a , 3，b , 2，c , 2，c , 3}的关系矩阵，并画出关系图． 7．设集合A={a , b , c , d}，A上的二元关系 R ={a , b，b , d，c , c，c , d}， S ={a , c，b , d，d , b，d , d}． 求RS，RS，R-S，~（RS），RS ． 8．设集合A={1 , 2 }，B = { a , b , c}，C ={? , ?}，R是从A到B的二元关系，S是从B到C的二元关系，且R = {1 , a，1 , b，2 , c}， S= {a , ?，b , ?}， 用关系矩阵求出复合关系R·S． 9．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R = {1 , 1，1 , 3，2 , 2，3 , 1，3 , 3，3 , 4，4 , 3，4 , 4}， 判断R具有哪几种性质？ 10．设集合A={a , b , c , d }上的二元关系 R = {a , a，a , b，b , b，c , d}， 求r (R)，s (R)，t (R)． 11．设集合A = {a, b, c, d}，R，S是A上的二元关系，且 R = {a , a , a , b , b , a , b , b , c , c , c , d , d , c , d , d} S = {a , b , b , a , a , c , c , a , b , c , c , b , a , a , b , b , c , c} 试画出R和S的关系图，并判断它们是否为等价关系，若是等价关系，则求出A中各元素的等价类及商集． 12．图1.1所示两个偏序集A，R 的哈斯图，试分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式． d b a e c f g (1) b g d c e f a (2) 图1.1 题12哈斯图 13．画出各偏序集A，1的哈斯图，并指出集合A的最大元、最小