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PAGE  PAGE ７ 小学数学论文 定位 联接 迁移 重构　　　　　 ——在概念教学的阶段性与整体性中把握知识本质 温岭市城北小学 庞云霄 【摘 要】教材是根据学生的认知起点、心理发展规律，用逐步渗透、分层深化、螺旋上升的方式来编排的，这就要求教师要从宏观与微观上处理好整体与阶段的关系，使知识融合互通。然而，由于许多教师常以解决本课单一的技巧为重点，忽视了知识结构的整体性，致使学生产生了一个又一个的学习障碍。本文以“分数教与学”中存在的障碍为引子，探问概念“原点”，并根据概念体系教学中存在的“断点”、“节点”等问题，借助概念教学中的“支点”，切实打通数学知识间的联系，深刻理解知识本质，从而使学生学通、学透数学概念。 【关键词】概念教学 阶段性 整体性 知识本质 问 题 缘 起 在本校的一次数学教师校本培训活动中，笔者对教师上交的“学科素养相关问题调查表”作了统计，其中有一道这样的题目—— 【题一】下列说法正确的是：( ) 　　 A、必须是平均分才能用分数表示　　　　　　 B、分数产生于平分整体 　 　 C、分数是为了表示小于单位的量而引入的　 　D、有理数集是不可数集 从统计数据看，约有56%的人选择了A，只有约16%的人选择了正确答案C。 无独有偶，在五年级《分数意义和性质的总复习》和六年级《比的意义的总复习》两节教研课上，分别要求学生口答这样两道题目—— 【题二】王师傅加工３个零件用了7分钟，他加工一个零件需要几分钟？ 【题三】 1号线段 2号线段  EQ \F(3,4) 表示  EQ \F(3,4) 表示 题二中，写成循环小数2. EQ \* jc2 \* Font:宋体 \* hps10 \o\ad(\s\up 9(·),3)或保留近似数2.3的有30%。笔者课后把这道题中的３改成５，一部份学生说答案是1.4，笔者追问为何不用分数表示计算结果，回答是：“习惯了用小数，用假分数表示感觉好像还没算完似的。”关于题三左题，认为 EQ \F(3,4) 表示涂色部份与整体之比的仅占15%，其余学生都认为涂色部份占整体的 EQ \F(3,4) 。关于题三右题，认为 EQ \F(3,4) 是2号线平均分的结果有28%，认为表示1号线段长度是2号线段长度的 EQ \F(3,4) 的占40%，仅32%的学生认为 EQ \F(3,4) 表示1号、2号线段长度之比。 　　　　　　　　　　　　　 双 向 析 因 一、学为教之“果” 题二中，在计算结果的第一时间里，学生想到的是用小数表示而非分数，说明学生对“分数既表示一种关系也表示一个具体数量”的认识不足，更习惯于把分数当成“部分和整体”的关系，内心对于分数是一个实实在在的数存在认识障碍。学生虽然对分数达成了共识：知道分数既表示一种关系（分率），又表示一个实际的数量。但由于分数是由分子分母组成的，它不同于自然数和小数，以往数的认识中一直采用的位值制在分数里也行不通了，这些对学生而言理解起来都有不小的难度，对假分数也是一个实实在在的数存在更深的认识障碍。 从题三可以看出，学生不能从两量之比的角度去阐述 EQ \F(3,4) 就是3﹕4，说明分数与比的内在联系并没有真正在学生内心建立，两者孤立，互不相融。 二、师乃学之“因” 联系以上三题，可以推断，学生对“分数、除法、比”存在着认识上的障碍，追根究底“肇事者”在于教师。因为教师在三年级上册引进分数时过于强调平均分，下了“狠劲”去夯实分数表示“部份和整体”的关系这一意义，造成学生对概念理解片面化。从五年级学生不习惯用分数去表示计算结果，也可以看出学生缺少对假分数足够的感知与体验，因为教师在任何一节“分数意义”的起始教学中，选用的素材都不会放进假分数，用的都是真分数，这也在一定程度上强化了学生对假分数作为一个数存在的认知障碍。从分数的“份数定义”到“商定义”，再到“比定义”，彼此之间原本应该是存在着两个衔接的“接点”，不料却变异成了两个孤立的“节点”。 对 策 探 寻 教材是根据学生的认知起点、心理发展规律，用逐步渗透、分层深化、螺旋上升的方式来编排的。往往在某一阶段内只学习某一知识的一部分，在后续的教学中再逐步地加深和拓宽，达到不断拓宽、强化、完善的结果。这就要求教师必须处理好整体与阶段的关系，既要从宏观上把握数