电磁学第2章习题答案.docVIP

PAGE  习题五（第二章 静电场中的导体和电介质） B 1、在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为 ? q ，外表面所带电量为 q+Q 。 · Q R 2、带电量Q的导体A置于外半径为R的导体 A O · r 球壳B内，则球壳外离球心r处的电场强度大小 ，球壳的电势。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R和r的两个球导体(R＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U0，则两球表面的电荷面密度之比σR/σr为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R2/r2 (D) 1 6、有一电荷q及金属导体A，且A处在静电平衡状态，则( C ) (A)导体内E=0，q不在导体内产生场强； (B)导体内E≠0，q在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q在导体内产生场强； (D)导体内E≠0，q不在导体内产生场强。 Q 7、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电量Q， 在球壳空腔内距离球心为r处有一点电荷q，设无限远 a r · 处为电势零点。试求： O b q · (1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q1 , q2,以O为球心作一半径为R(aRb)的高斯球面S,由高斯定理，根据导体静电平衡条件, 当aRb时，。则，即,得 根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为 (2)在内表面上任取一面元,其电量为dq,在O点产生的电势 q1在O点产生的电势 (3) 同理，外球面上的电荷q2在O点产生的电势 点电荷q在O点产生的电势 ∴ O点的总点势() a Q O b · 8、点电荷Q放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a和b，求场强和电势分布。 解：根据静电平衡条件，球壳内、外球面分别带 电量?Q、Q。其场强分布为: 电场中的电势分布： 习题六（第二章 静电场中的导体和电介质） 1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫 无极分子 电介质，在外电场的作用下，分子正负电荷中心发生相对位移，形成 位移极化 。 2、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联，当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则( B ) (A) (B) (C) (D) 3、两个完全相同的电容器，把一个电容器充电，然后与另一个未充电的电容器并联，那么总电场能量将( C ) (A)增加 (B)不变 (C)减少 (D)无法确定 4、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为( A ) (A) (B) (C) (D) d1 d2 d B + + + + － － － － A εr1 εr2111111 S1 S2 ΔS1 ΔS2 D 5、一平行板电容器，其极板面积为S，间距为d，中间有两层厚度各为d1和d2，相对电容率分别为εr1和εr2的电介质层（且d1＋d2 = d）。两极板上自由电荷面密度分别为±σ，求：(1)两介质层中的电位移和电场强度； (2)极板间的电势差；(3)电容 解：(1) 电荷分布有平面对称性，可知极板间D 是均匀的，方向由A指向B。 ∴ ∴ 由 得 且有 (2) (3) · a b o 6、如图，在半径为a的金属球外有一层外半径为b的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为εr，金属球带电Q，求： (1)介质层内外的场强大小； (2)介质层内外的电势； (3)金属球的电势； (4)电场的总能量； (5)金属球的电容。 解：(1)电量Q均匀分布在半径为a的球面上，作一半径为r的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布 r a: ; a r b: ; r b: (2) r a: a r b: r b: (3) 金属球的电势 (4) (5) 或由 得： 7、一球形电容器，内球壳半径为R1外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对电容率为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为V12，求： R1 R2 o +Q ?Q · εr (1)电容器